2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册2.3：二次函数与一元二次方程、不等式 课标解读： 一元二次不等式的概念.（理解） 一元二次不等式的解法.（掌握） 二次函数与一元二次方程、不等式的关系.（理解） 一元二次不等式的应用（理解） 学习指导： 从函数观点理解方程和不等式时数学的基本思想方法.学习本节时，用二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式，通过理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性，提升数学运算的核心素养. 深刻体会一元二次不等式的图像特征及其不等式恒成立的相关关系. 通过具体问题，认识一元二次不等式在现实生活中的广泛应用，培养数学建模等核心素养. 知识导图： 教材全解 知识点1：一元二次不等式及其解法（重点） 1.一元二次不等式的定义 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是 ，其中 均为常数， . 2.一元二次不等式的解集 满足一元二次不等式 的实数 组成的集合叫做一元二次不等式 的解集，即 或 . 3.一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的一般步骤是： 对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零，即标准形式 （或＜0或≥0或≤0）， . 计算相应方程的根的判别式； 当 时，求出相应的一元二次方程两根. 根据一元二次不等式解的结构，写出解集. 当 时，设方程 的两根分别为 ，且 ，利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集，也就是 （ ）的解集是 ，即大于大根或小于小根， （ ）的解集为 ，即大于小根且小于大根. 当 时，则可结合二次函数的图像和不等号方向来确定不等式的解集. 其求解过程（以 （ ）为例）用框图表示如下： 例1-1：下面哪些不等式是一元二次不等式（其中 为常数）？ ； ； ； . 答案：（1）（2）是一元二次不等式；（3）（4）不是一元二次不等式；（5）不确定，因为当 时，是一元二次不等式. 例1-2：解下列不等式； ； ； 答案：（1） ；（2）R；（3）∅；（4） . 知识点2：二次函数与一元二次方程、不等式的关系 一元二次不等式的解集 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT