第10练 导数的应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷

第10练 导数应用 刷基础 1．（2020·陕西省商丹高新学校月考（文））已知 是定义在上的函数， 为 的导函数，且满足 ，则下列结论中正确的是（ ） A． 恒成立 B． 恒成立 C． D．当 时， ；当 时， 【答案】A 【解析】 设g(x)=(x-1)f(x),所以 ，所以函数g(x)在R上单调递增， 又因为 所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0; 所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0.所以 恒成立.故答案为A 2．（2020·陕西西安·高三月考）已知函数 ，点 是函数 图象上不同 两点，则 （ 为坐标原点）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 当x≤0时，由 得 ，（x≤0），此时对应的曲线为双曲线，双曲线的渐近线为y=-3x，此时渐近线的斜率 =-3， 当x＞0时， ，当过原点的直线和f（x）相切时，设切点为 ， 函数的导数 ， 则切线斜率 ， 则对应的切线方程为 ， 即 ， 当x=0，y=0时， ， 即 ， 即 ，得a=1，此时切线斜率 ， 则切线和y=-3x的夹角为θ， 则 ，则 ， 故∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是 3．（2019·河北路北·开滦第二中学期末）已知函数 和 的图象上存在关于原点对称的点，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意可知f(x)=−g(−x)有解,即方程 有解，即 有解． 设 ,则 ， ∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增， ∴当x=2时,h(x)取得最小值h(2)=ln2+1. ∴h(x)的值域为[1+ln2,+∞). ∴m的取值范围是[1+ln2,+∞). 本题选择D选项. 4．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学开学考试）已知函数 ，若存在非零实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵存在非零实数 ，使得 成立，由把 关于 轴对称后的图象 与 有交点，它们都过原点，如图， ， ， ，即 的图象在原点处切线斜率为1， ∴ ，即 ． 故选：A． 5．（2020·内蒙古赤峰·高二期末（文）若曲线 上存在两条垂直于 轴的切线，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由 ，得 ， 令 ，则 ， 曲线 存在两条垂直于 轴的切线， 在 上有两个不同的解． 令 ，则 ． 当 时， ，当 时， ， 在 上单调递增，在 上单调递减， EMBED Equation.DSMT4 ， 又当 时， ， ． 的取值范围为 ． 故选： ． 6．（2020·湖北荆州·高二期末）若当 时，函数 有两个极值点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为函数 ，则 ， 若当 时，函数 有两个极值点， 则 在 上有两根，即 在 上有两解， 令 ，则 ， 当 时， ，则 在 上递增， 当 时， ，则 在 上递减， 所以函数 在 处取得最小值，即 ，故 . 故选：A. 7．（2020·陕西新城·西安中学其他）已知函数 恰有三个不同的零点 ， ， 且 ， ，则 （ ） A． B． C．1 D．-1 【答案】C 【解析】 由 ，即 ， 与 恰有三个不同的交点，其坐标分别为 ， ， 且 ， 与 都是奇函数，所以有 ， ， 直线 与 分别在 和 处相切， ， ①， ②， ③， 由①②③得 ， 由 得 ，所以 ， 故选：C 8．（2020·荆门市龙泉中学其他（文））函数 的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．与a有关 【答案】A 【解析】 依题意 ，令 . ， ，令 ，解得 ，故函数 在 上递减，在 上递增，函数在 处取得极小值也即是最小值， ，由于 ，故 ，也即是函数 的最小值为正数，故函数 没有零点.故选A. 9．（2020·沙坪坝·重庆南开中学月考）已知函数 ， （ ， 为自然对数的底数）.若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 当 时， ，则 ， 所以，函数 在 上单调递增， ， 由题意可知， 使得 ，即 ， 令 ，其中 ，则 ， ，令 ，得 ， 列表如下： 单调递增 极大值 单调递减 所以，函数 的最大值为 ， ， 又 ， ，因此，实数 的取值范围是 . 故选：C. 10．（2020·小店·山西大附中高二月考（文））已知 ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由 得 ，若存在 ，只需 有解，可化为 有解，即 有解，化为 ， ，可