4.1 指数-2020-2021学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）

4.1 指数 考点讲解 考点1：n次方根的概念问题 【例1】　（1）27的立方根是________． （2）已知x6＝2020，则x＝________. （3）若有意义，则实数x的取值范围为________． 【方法技巧】 n次方根的个数及符号的确定 （1）n的奇偶性决定了n次方根的个数； （2）n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号. 【针对训练】 1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子： ① ；②；③；④，其中无意义的有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　 D．0个 考点2：利用根式的性质化简求值 【例2】　化简下列各式： （1）＋()5；（2）＋()6；（3）. 【方法技巧】 正确区分与()n （1）()n已暗含了有意义，据n的奇偶性可知a的范围； （2）中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性． 【针对训练】 2．若＝3a－1，求a的取值范围． 考点3：有限制条件的根式的运算 【探究问题】 1．当a>b时，等于多少？ 2．绝对值|a|的代数意义是什么？ 【例3】（1）若x<0，则x＋|x|＋＝________. （2）若－3<x<3，求－的值． 【变式训练】 1．在本例(1)条件不变的情况下，求＋. 2．将本例(2)的条件“－3<x<3”改为“x≤－3”，则结果又是什么？ 【方法技巧】 带条件根式的化简 （1）有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简. （2）有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负. 考点4：根式与分数指数幂的互化 【例4】　将下列根式化成分数指数幂的形式： （1）(a>0)；（2）；（3）(b>0)． 【方法技巧】 根式与分数指数幂互化的规律 （1）根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． （2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 【针对训练】 4．将下列根式与分数指数幂进行互化： （1）a3·；（2）(a>0，b>0)． 考点5：利用分数指数幂的运算性质化简求解 【例5】　化简求值： （1） （2） （3） 【方法技巧】 指数幂运算的常用技巧 （1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. （2）负指数幂化为正指数幂的倒数. （3）底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数. 【针对训练】 5．（1）计算：－(0.01)0.5； （2）化简：(a>0)． 考点6：指数幂运算中的条件求值 【探究问题】 1.和存在怎样的等量关系？ 2．已知＋的值，如何求a＋的值？反之呢？ 【例6】　已知，求下列各式的值： （1） a＋a－1；（2）a2＋a－2. 【变式训练】 1．在本例条件不变的条件下，求a－a－1的值． 2．在本例条件不变的条件下，求a2－a－2的值． 【方法技巧】 解决条件求值的思路 （1）在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件式加以变形，沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值. （2）在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用. 考点过关 一、选择题 1．下列等式中成立的个数是(　　) ①()n＝a(n∈N*且n>1)；②＝a(n为大于1的奇数)；③＝|a|＝(n为大于零的偶数)． A．0个　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[2，4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞) 3．化简－等于(　　) A．6 B．2x C．6或－2x D．6或－2x或2x 4．已知xy≠0且＝－2xy，则有(　　) A．xy<0 B．xy>0 C．x>0，y>0 D．x<0，y>0 5．若n<m<0，则－等于(　　) A．2m B．2n C．－2m D．－2n 6．下列各式运算错误的是(　　) A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18 7．若有意义，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞)　 B．∪ C． D． 8．已知ab＝－5，则a＋b的值是(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 二、填空题 9．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________． 10