苏科版九年级数学上册：《对称图形—圆》阅读理解类综合题专题培优训练（无答案）

《圆》阅读理解类综合题专题培优训练 1. 问题提出：如图①，、是的两条弦，，是的中点，垂足为， 求证：. 小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下： 如图②，延长至，使，连接、、、、.（请在下面的空白处完成小敏的证明过程.） 推广运用 如图③，等边内接于，，是上一点，，，垂足为，则的周长是_______. 拓展研究： 如图④，若将“问题提出”中“是的中点”改成“是的中点”，其余条件不变，“”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出、、三者之间存在的关系并说明理由. 2. 【问题学习】:李强在小组学习时问王刚这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=，求sin2α的值． 王刚是这样给李强讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= ，可设BC=2x，则AB=3x，…． 【问题解决】: （1）请按照王刚的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值． 3. 问题探究： （1）如图①，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D， 使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB； （2） 如图②，AB 是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P， 使得∠APB<∠ACB，画出∠APB； （3）如图③，已知足球门宽AB约为米，一球员从距B点米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由． 4.【学习心得】：李强同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=　 　°． 【问题解决】：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC