苏科版九年级数学上册：《对称图形—圆》中添加辅助线的常见方法

圆中添加辅助线的常见方法 （1） .遇到弦时（解决有关弦的问题时）： ①常常添加弦心距，或有弦中点时常连弦心距，再连接过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 Eg1：如图，∠PAC=30°，在射线AC上截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则EF的长为 cm。 Eg2：如图，两边平行的刻度尺在半径为2.5cm的⊙O上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交， 若两个交点处的读数恰好为“6 ”和“ 9”（单位：cm），则刻度尺的宽为______cm. Eg3：如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y＝x 被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值为 Eg4：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM,AB=6，则CD=__________. Eg5:如图,四边形ABCD内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AB、DC的延长线相交于点E，且CB=CE. 求证：（1）AE=AD （2）点C为 弧BD 的中点. ②．遇到弦时，也常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点 作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角 Eg1:如图，，则（ ） A、 B、 C、 D、 Eg2:如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB= 度． ③．有垂直弦时也常作直径所对的圆周角. Eg:如图，在半径为的中，弦，垂足为 ，若，，则 ．Ｏ Ｃ Ａ Ｅ Ｂ Ｄ （2） .有等弧/有弧中点时: 常作辅助线有以下几种：①作等弧所对的弦；②作等弧所对的圆心角；③作等弧所对的圆周角 Eg1:如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6， 则BC＝ 。 Eg2:如图，△ABC的三个顶点在⊙0上，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，求证：∠OAE=∠EAD．（写出两种以上的证明方法） Eg3:如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两