苏科版九年级数学上册：《对称图形—圆》圆中常见数学模型（无答案）

圆中常见数学模型 中考数学圆常见模型：辅助圆（隐形圆）、圆幂定理、米勒定理、托勒密定理、瓜豆原理、阿波罗尼斯圆问题 （1） .辅助圆（隐圆） 1.当线段一端点固定，长度固定时：另一端点运动轨迹是圆 Eg：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF 沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是　　　　.  2.三点共圆： Eg1：如图，若AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是（ ） A．40° B．30° C．20° D．35° Eg2：如图在四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC的度数为　　　　.  3.四点共圆问题： Eg：如图，ΔABC中，AB=4，AC=2，以BC为边在ΔABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为 4.三角形中：一定边且其对角一定，则其对应顶点轨迹为圆 Eg：在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（，0）、（，0）、（0，5），点D在第一象限， 且∠ADB＝60°，则线段CD长的最小值为_________． （二）.圆幂定理： 1.相交弦定理：在⊙中，弦、相交于点，则 推论：在⊙中，直径，则 Eg1：如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E， 求证：（1）IE=EC；（2）． Eg2：如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（ ） （A）； （B） ； （C）； （D） 2.切割线定理：在⊙中，是切线，是割线，则 Eg1：如图，切于，是的割线，如果，，则的长为 Eg2：如图，⊙O为△ABC的外接圆，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC,BC分别 相交于D,E (1) 证明：△CDE是等腰三角形 (2) 证明： 3. 割线定理：在⊙中，、是割线，则 Eg1：如图，是圆外的一点，点、在圆上，、分别交圆于点、，如果，，，那么________． Eg2：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于 点P．求证：（1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （