苏科版九年级数学上册：《对称图形—圆》圆与函数综合培优专题

圆与函数综合培优专题 （一）.圆与一次函数： Eg1：如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D， 连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5． ⑴求点D的坐标和BC的长； ⑵求点C的坐标和⊙M的半径； ⑶求证：CD是⊙M的切线． Eg2：如图一次函数y=kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B,且cos∠ABO=,△OAB 的外接圆的圆心M的横坐标为-5 (1)求这个一次函数的表达式; (2)求图中阴影部分的面积. Eg3：在中，，，A（0,6），C，点从点 出发沿方向以每秒3个单位的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． 当为何值时，线段长为7； 当线段与以点为圆心，半径为的有两个公共交点时， 求的取值范围． Eg4：如图,AN是☉M的直径,NB∥x轴,AB交☉M于点C. (1)若点A（0,9）,N（0,3）,∠ABN=30°,求点B的坐标; (2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是☉M的切线. Eg5：如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限． （1）求⊙M的直径的长． （2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形． （3）求直线ON的解析式． （二）.圆与反比例函数： Eg：如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点． （1）求双曲线C及直线l2的解析式； （2）求证：PF2﹣PF1=MN=4； （3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=．） （三