苏科版九年级数学上册：圆的对称性与圆周角培优专题

圆的对称性与圆周角培优专题 1． 如图，在半圆O中，AB为直径，半径OC⊥OB，弦AD平分∠CAB，连结CD、OD，以下四个结论： ①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图 , 是⊙的直径，=0,弧AC=弧CD=弧DB，点是点关于的对称点，是上的一个动点.下列结论:①;②;③;④的最小值是10.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2． 如图，在中，，，，为的外接圆，为弧上任一点， 则四边形的周长的最大值是________． 3.如图，点为弦上的一点，连接，过点作，交于，若，，则________． 3． 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D． 则CD的最大值为 ．[来源:学科网ZXXK] 4． 如图，的半径为，点、、、在上，且四边形是矩形，点是劣弧上一动点，、 分别与相交于点、点．当且时，的长度为（ ） A. B. C. D. 5.如图，已知、、是上的三个点，且，，度．如果是线段上的点，且点到直线的距离为，那么________． 5． 如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动 （不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点． （1）如图1，求证：△PCD∽△ABC； （2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由； （3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数． 6.在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅. 问题情境： （1）如图26-1，中，，，则的外接圆的半径为________. 操作实践：（2）如图26-2，在矩形中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形内部用直尺与圆规作出一点，点满足：，且. （要求：用直尺与圆规作出点，保留作图痕迹.） 迁移应用： （3）如图26-3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，坐标为，过点作轴，轴，垂足分别为、，若点在线段上滑动（点可以与点、重合），发现使得的位置有两个，则的取值范围为______