苏科版九年级数学上册：圆的对称性与圆周角常见题型归纳

圆的对称性与圆周角常见题型归纳 （一）.垂径定理应用： 1.求弦长： Eg1：如图，已知是⊙O的直径，弦， ，，则CD = ． A C B D O Eg2：如图，∠PAC=30°，在射线AC上截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则EF的长为 cm。 Eg3：如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点。若正方形OABC的边长为7，则MN的长为____________. 2.求拱高： Eg1：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A．5米 B．8米 C．7米 D．5米 Eg2：一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是，水面宽，则水管 中水深为________． 3.求半径/直径： Eg:如图，弦AB⊥直径CD于E，若AB=10，OE=12，则OC=___. 4.确定圆心位置： Eg：如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B、 C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-2,4) ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是__________. 5.确定圆： Eg1：如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D. 已知：AB=24cm,CD=8cm. (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹)； (2)求(1)中所作圆的半径。 Eg2：如图 ，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（ 0，3），点C的坐标为（3，0）． （1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法） (2)圆心坐标为______； （3）能覆盖△ABC的最小的圆的半径为______. 6.求弦心距最小值： Eg1：如图，在直径为10的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，求OP长度的取值范围。 Eg2：如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7.求弦长最值： Eg1： 是内一点，的半径为，点到圆心的距离为，通过点、长度是整数的弦的条数是（ ） A. B. C. D.