1.4.3二次函数在学科内的综合应用-2021春湘教版九年级数学下册习题课件

XJ版九年级下 1．4　二次函数与一元二次 方程的联系 第1章 二次函数 第3课时　二次函数在学科内 的综合应用 答案显示 见习题 见习题 见习题 见习题 4 提示：点击 进入习题 1 2 3 * 1．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q.过点Q的 直线y＝2x＋m与x轴交于点A，与 这个二次函数的图象的另一个交 点为B.若S△BPQ＝3S△APQ，求这个 二次函数的表达式． ∵S△BPQ＝3S△APQ，∴S△APB＝4S△APQ. ∵△APQ与△APB等底(AP)不等高， ∴S△APB∶S△APQ＝4∶1＝BC∶OQ. 又∵OQ＝c(c>0)，∴(4－2b＋c)∶c＝4∶1. 即2b＋3c－4＝0　①. ∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴只有一个公共点，∴Δ＝b2－4c＝0　②. (1)求这条抛物线对应的函数表达式； 又∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的坐标为(－2，0)． 将点A(－2，0)的坐标代入抛物线对应的函数表达式得，0＝4a－4，解得a＝1，∴y＝x2－4. (2)用含m的代数式表示线段CO的长； 解：∵P(m，m2－4)，A(－2，0)， 易求得直线AP对应的函数表达式为 y＝(m－2)x＋(2m－4)．∴CO＝2m－4. 3．已知二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4. (1)探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数； (2)设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x21＋x22＝5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM对应的函数表达式． 解：令y＝0，得x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4＝0.由一元二次方程根与系数的关系得x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2＋3m＋4，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2m－1)2－2(m2＋3m＋4)＝2m2－10m－7. ∵x21＋x22＝5，∴2m2－10m－7＝5. ∴m2－5m－6＝0.解得m1＝6，m2＝－1. 4．【中考•黔西南州】在平面直角坐标系中，▱ABOC按如图所示的方式放置，将此平行四边形 绕点O顺时针旋转90°得到▱A′B′OC′， 抛物线y＝－x2＋2x＋3经过A、C、 A′三点． (1)求A、A′、C三点的坐标； 解：当y＝0时，－x2＋2x＋3＝