12.3 角的平分线的性质-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】人教版

１２．３　角的平分线的性质 第１课时　角的平分线的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:角的平分线的画法 １．作∠AOB 的平分线时,以点O 为圆心,某一长度为半 径作弧,与OA,OB 分别相交于点C,D,然后分别以 点C,D 为圆心,适当的长度为半径作弧,使两弧相交 于一点,则这个适当的长度为(　　) A．大于 １ ２ CD B．等于 １ ２ CD C．小于 １ ２ CD D．以上答案都不对 ２．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示, 则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是(　　) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 ３．如图,作∠α 的补角,然后再画补角的平分线．(不写作 法,保留作图痕迹) 知识点２:角的平分线的性质 ４．如图,OP 平 分 ∠AOB,PA ⊥OA,PB ⊥OB,垂 足 分 别为 A,B,下列结论中不一定成立的是(　　) A．PA＝PB B．PO 平分∠APB C．OA＝OB D．AB 垂直平分OP 第４题图 　　　 第５题图 ５．(２０１７􀅰沈阳模拟)如图,OP 平分∠MON ,PA⊥ON 于点A,Q 是射线OM 上的一个动点,若 PA ＝２,则 PQ 的最小值为(　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ６．如 图,BD 是 ∠ABC 的 平 分 线,P 是BD 上 的 一 点, PE⊥BA 于点E,PE＝４cm,则点P 到边BC 的距离 为 ． 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图,在 △ABC 中,∠C ＝９０°,AD 平 分 ∠BAC,交 BC 于点D,已知 AB＝１０cm,CD ＝３cm,则△ABD 的面积为 ． ８．如 图,△ABC 的 三 边 AB,BC,CA 的长分别为 ４０,５０,６０,其 三 条 角 平 分线交于 点 O,则 S△ABO ∶S△BCO ∶ S△CAO ＝ ． ９．如图,在 △ABC 中,AD 平分 ∠BAC,点 D 是BC 的 中点,DE ⊥AB 于 点 E,DF ⊥AC 于 点 F,求 证: ∠B＝∠C． 易错点:运用角的平分线的性质时,常因忽略“到角两边 的距离”而导致错误 １０．如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,交AC 于点D, BC 边上有一点E,连接DE,则AD 与DE 的关系为 (　　) A．AD＞DE B．AD＝DE C．AD＜DE D．无法确定 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 交AB 于点E,DF⊥AC 交AC 于点F．若 S△ABC ＝ ７,DE＝２,AB＝４,则 AC＝(　　) A．４ B．３ C．６ D．５ １３ １２．如图,已知点 P,D,E 分别在OC,OA,OB 上,下列 推理: ①∵OC 平 分 ∠AOB,∴PD ＝PE;② ∵OC 平 分 ∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD＝PE;③∵PD⊥ OA,PE⊥OB,∴PD＝PE． 其中正确的个数有(　　) A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如图,AD ∥BC,∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的 平分 线 AP 相 交 于 点 P,作 PE ⊥AB 于 点 E．若 PE＝２,则 两 平 行 线 AD 与 BC 之 间 的 距 离 为 ． １４．如 图,在 △ABC 中,BC ＝ AC, ∠C＝９０°,AD 平 分 ∠CAB,DE ⊥ AB,垂 足 为 E,AB ＝１２cm,那 么 △BDE 的周长为 cm． １５．如图,点 D 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线上的 一点,DF⊥AC 于点F,DE⊥BC,交 BC 的延长线 于点E,求证:CE＝CF． １６．如图,BD 是 ∠ABC 的 平 分 线,DE ⊥AB 于 点 E, S△ABC ＝９０,AB＝１８,BC＝１２．求 DE 的长． １７．如图,AP 平分∠BAC,PE⊥AC,PF⊥AB,垂足分 别为E,F,点O 是AP 上任一点(除点 A,P 外)．求 证:OF＝OE． １８．如图,在△ABC 中,∠A,∠B 的平分线交于点O,过 点O 作OP ⊥BC 于 点P,OQ ⊥AC 于 点Q,OR ⊥ AB 于点R,AB＝７,BC＝８,AC＝９． (１)求证:OP＝OQ＝OR; (２)求BP,CQ,AR 的长; (３)若BO 的 延 长 线 交AC 于 点E,CO 的 延 长 线 交 AB 于点F,∠A＝６０°,求证:OE＝OF． ２３ 第２课时　角的平分线的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:角的平分线的判定 １．如图,在CD 上求一点P,使它到边OA,OB 的距离相 等,则点 P 是(　　) A．线段CD 的中点 B．CD 与过点