13.3 等腰三角形+13.4 课题学习 最短路径问题-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】人教版

１３．３　等腰三角形 １３．３．１　等腰三角形 第１课时　等腰三角形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:等腰三角形的性质(等边对等角) １．等腰三角形的一边长为４cm,另一边长为９cm,则它 的周长为(　　) A．１３cm B．１７cm C．２２cm D．１７cm 或２２cm ２．如 图,在 △ABC 中,AB ＝AD ＝DC,∠B ＝７０°,则 ∠C 的度数为(　　) A．３５° B．４０° C．４５° D．５０° 第２题图 　　　 第４题图 ３．在 △ABC 中,AB ＝ AC,∠A ＝１００°,则 ∠B ＝ ． ４．如图,在等腰 △ABC 中,AB＝AC,∠A ＝３６°,BD ⊥ AC 于点D,则∠CBD＝ ． ５．如图,在 △ABC 中,AB＝AC,AE 是 ∠BAC 的 外 角 ∠DAC 的平分线,试判断AE 与BC 的位置关系并加 以证明． 知识点２:等腰三角形三线合一 ６．如图,在△ABC 中,AB＝AC,D 是BC 边的中点,下 列结论不正确的是(　　) A．∠B＝∠C B．AD 平分∠BAC C．AD⊥BC D．AB＝２BD 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图,在△ABC 中,AB＝AC,AD⊥BC 于点D,点 E 在AD 上,那么下列结论不正确的是(　　) A．BD＝CD B．∠EBC＝∠ECB C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE ８．如图,在△ABC 中,AB＝AC,∠BAC 和∠ACB 的平 分线相交于点D,∠ADC＝１２４°,求∠BAC 的度数． 易错点:对“三线合一”理解不到位导致误用 ９．如图,在 △ABC 中,AB＝AC,BD ⊥AC,垂 足 为 D, 若∠A＝５０°,求∠DBC 的度数． ７４ １０．如图,在△ABC 中,AB＝AC,点 D 为BC 上一点, CD＝AD,AB＝BD,则∠B 的度数为(　　) A．３０° B．３６° C．４０° D．４５° 第１０题图 　　　 第１２题图 １１．若一个等腰三角形两个内角的度数之比为１∶４,则 这个等腰三角形顶角的度数是(　　) A．２０° B．１２０° C．２０°或１２０° D．３６° １２．如 图,△ABC 内 有 一 点 D,且 DA ＝DB ＝DC．若 ∠DAB＝２０°,∠DAC＝３０°,则∠BDC 的度数是(　　) A．１００° B．８０° C．７０° D．５０° １３．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为３６°,则该 等腰三角形的底角的度数为　　　　． １４．(２０１７􀅰株洲模拟)如图,已 知 AB ＝ A１B,A１C ＝ A１A２,A２D＝A２A３,A３E＝ A３A４,若 ∠B ＝ ２０°,则 ∠A４＝　　　　． １５．如 图,在 △ABC 中,AB ＝BC,BE ⊥AC 于 点 E, AD⊥BC 于点D,AD ＝BD,AD 与BE 交 于 点F, 连接CF．求证:BF＝２AE． １６．如图,在△ABC 中,AB＝AC,点F 在AC 上,在BA 的延长线上取 AE＝AF．求证:EF⊥BC． １７．如图,∠DEF＝６０°,AB＝BC＝CD ＝DE＝EF,求 ∠A 的度数． １８．(１)如图①,在△ABC 中,AB＝AC,P 为底边BC 上 的一 点,PD ⊥AB 于 点 D,PE ⊥AC 于 点 E, CF⊥AB 于点F,求证:PD＋PE＝CF; (２)如 图 ②,若 点 P 在 BC 的 延 长 线 上,请 你 猜 想 PD,PE,CF 之间存在的等量关系,并加以证明． ８４ 第２课时　等腰三角形的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:等腰三角形的判定 １．下列条件中,不能判定△ABC 是等腰三角形的是(　　) A．a∶b∶c＝２∶３∶４ B．a＝３,b＝４,c＝３ C．∠B＝５０°,∠C＝８０° D．∠A∶∠B∶∠C＝１∶１∶２ ２．如图,∠B＝∠C＝３６°,∠ADE＝∠AED ＝７２°,则图 中的等腰三角形有(　　) A．３个 B．４个 C．５个 D．６个 第２题图 　　　 第５题图 ３．若一个三角形的两个内角分别为４０°,１００°,则这个三 角形是　　　　　　　　　． ４．如果一个三角形的一个内角平分线垂直于对边,则这 个三角形是 ． 知识点２:等腰三角形的性质和判定的综合运用 ５．如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于 点E,过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ,交AC 于点 N ,若BM ＋CN ＝９,则线段 MN 的长为(　　) A．６ B．７ C．８ D．９ ６．如图,在△ABC 中,AB＝AC,点 E 在CA 延长线上, EP⊥BC 于点P,交 AB 于点F,若 AF＝２,BF＝３, 则CE 的长为 ． 第６题图 　　　 第７题图 ７．如 图,∠