第七单元 不等式 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷

第七单元 不等式 A卷 基础过关检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·陕西新城·西安中学其他（理））已知 ，且 ，则下列命题正确的是（ ） A．如果 ，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ，那么 D．如果 ，那么 【答案】D 【解析】对于 ，如果 ，那么 ，所以错误； 对于 ，如果 ，那么 ，所以错误； 对于 ，如果 ，那么 ，所以错误； 对于 ，因为 ，那么 ，所以正确. 故选： . 2．（2020·浙江嵊州·高三二模）若实数 ， 满足约束条件 ，则 （ ） A．既有最大值也有最小值 B．有最大值，但无最小值 C．有最小值，但无最大值 D．既无最大值也无最小值 【答案】C 【解析】作出可行域，如图所示： 由图可知，当直线 经过点 时，直线在 轴上的截距最大， 最小， 因为直线 在 轴上的截距无最小值，所以 无最大值． 故选：C． 3．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高二期中（理））函数 在点 处的切线斜率为 ，则 的最小值是（ ） A．10 B．9 C．8 D． 【答案】B 【解析】 对函数求导可得， 根据导数的几何意义， ，即 = =( )· )= +5≥2 +5=4+5=9，当且仅当 即 时，取等号.所以 的最小值是9. 故选B. 4．（2020·潜江市文昌高级中学期末）设a， ，若 ，则 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】逐一考查所给的选项： 取 ，满足 ，但是不满足 ，选项A错误； 取 ，满足 ，但是不满足 ，选项B错误； 取 ，满足 ，但是不满足 ，选项C错误； 因为指数函数 是增函数，且 所以 ，选项D正确； 故选D． 5．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中高三其他（理））若实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知 ， 因为 ，所以 所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时，取等号. 故选：B. 6．（2020·全国高三其他（理））若 ， ， ，则 的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】∵ ， ， ∴ ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时，取“=”， 故选：D． 7．（2020·全国课时练习）已知 都是正数,且 ，则 的最小值等于 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ,故选C. 8．（2020·河北石家庄·高二期末）若正实数 ，满足 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【解析】根据题意，若正实数 ，满足 ， 则 ， 当且仅当 时等号成立， 即 的最小值为5； 故选：C 9．（2020·宜城市第二高级中学期中）“ ”是“ ， ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 ， ，当且仅当 ，即 时取等号. 若 时，则 ， ， 因此“ ”是“ ， ”的充分条件； 若 ， ，则 ，即 ，推不出“ ”， 因此“ ”不是“ ， ”的必要条件. 故“ ”是“ ， ”的充分不必要条件. 故选：A. 10．（2020·河北运河·沧州市一中月考）已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为(   ) A． 或 B． C． D． 或 【答案】A 【解析】 的解集为 , 的根为 ， 即 ， ， 解得 ， 则不等式 可化为 ， 即为 ， 解得 或 ，故选A. 11．（2020·黑龙江哈师大青冈实验中学开学考试）正数 满足 ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 当且仅当 时取等号 因此不等式 对任意实数 恒成立，即 对任意实数 恒成立，所以 故选：D 12．（2020·宁夏利通·吴忠中学高二期末（理））设定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ， ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：设 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ 是 上的增函数， 又 ， ∴ 的解集为 ， 即不等式 的解集为 . 故选A. 填空题：本大题共4小题，共20分。 13．（2020·吉林吉林·高三期末（理））已知函数 满足 ，若 ，则不等式 的解集为__________． 【答案】 【解析】∵ ,∴f(x)的周期为10,又 , ∴ , ∴由不等式 ,得 ,∴ , ∴不等式的解集为 . 故答案为: . 14．（2020·陕西榆林·其他（理））若实数x，y满足约束条件 ，则 的最大值为_____．