2.2基本不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册2.2：基本不等式 课标解读： 基本不等式.（理解） 利用基本不等式求最值.（理解） 基本不等式的应用.（理解） 学习指导： 注意从数与形的角度审视基本不等式，体会数形结合思想的应用. 通过“积定”与“和定”来把握最值定理并研究最值，加深对“一正、二定、三相等”的. 注重基本不等式的变形，体会其特征，强化记忆. 知识导图： 教材全解 知识点1：基本不等式（重点） 1.重要不等式 ，有 ，当且仅当 时，等号成立. 证明： ，当且仅当 时，等号成立. 2.基本不等式 如果 ，那么 ，当且仅当 时，等号成立. 其中 叫做正数 的算术平均数， 叫做正数 的几何平均数. 例1-1：设 ，则下列不等式中正确的是（ ）. A. B. C. D. 答案：B 例1-2：判断下列两个推导过程是否正确： （1） ； （2） 答案：（1）推导错误，不符合基本不等式的条件；（2）推导正确. 知识点2：最值定理（重点） 已知 都是正数， （1）如果积 等于定值 ，那么当 时，和 有最小值 （2）如果和 等于定值 ，那么当 时，积 最大值 最值定理简记为：和定积最大，积定和最小. 例2-3：若 ，则函数 （ ）. A.有最大值-4 B.有最小值4 C.有最大值-2 D.有最小值2 答案：B 例2-4：已知 ，且 ，则 的最大值为（ ）. 80 B. 77 C. 81 D. 82 答案：C 例2-5： ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 答案：B 想一想： 使得 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：D 重难拓展 知识点3：基本不等式的证明方法的探究 分析法和综合法： 分析法：要证 ，即证 ，即证 ，即证 .当且仅当 时，等号成立. 综合法（将分析法的过程倒过来叙述）： ∵ ∴ ，即 ，即 ，当且仅当 时，等号成立. 思考：你还有其他证明不等式的方法吗？ 例3-3：已