选择性必修第一册模块检测B-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典 选择性必修第一册 模块检测B 解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注：本检测满分150分。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。 一、单选题 1．在棱长为1的正方体 中，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足 ，则线段 长度的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用线面垂直的判定定理可以证明 平面 ，这样可以确定P的轨迹，利用平面几何的知识求出 的最值，选出答案. 【详解】 因为 底面ABCD， 底面ABCD，所以 ，底面ABCD是正方形，所以有 ， ， 平面 ，因此有 平面 ， 平面 ，所以有 ，同理可证明出 ，因为 ， 平面 ，所以 平面 ，所以点P的轨迹就是线段BD，所以P在B或D时 最长为 ，在BD中点时 最短为 . 故选：A 【点睛】 本题考查了空间点的轨迹问题，考查了线面垂直的判定定理，考查了推理论证能力. 2．已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用双曲线 1（a＞0，b＞0）的焦距为2 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y＝0平行，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程． 【详解】 ∵双曲线 1（a＞0，b＞0）的焦距为2 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y＝0平行， ∴ ， ∴b＝-2a， ∵c2＝a2+b2， ∴a＝1，b＝2， ∴双曲线的方程为 ． 故选B． 【点睛】 本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键． 3．设点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则 的斜率k的取值范围是（ ） A． 或 B． C． D．以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，设直线 的方程为 ，即 ，由一元二次不等式的几何意义可得 ，解可得 的取值范围，即可得答案． 【详解】 根据题意，设直线 的方程为 ，即 ， 直线 过 且与线段 相交，则 、 在 的两侧或在直线上， 则有 ，即 ， 解得： 或 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上． 4．若圆 关于直线 对称，则由点 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意圆 的圆心 在直线 上，可得 ，即点 在直线 上，过点作圆C的切线，切点为 ，则 ，只需 最短，可得答案. 【详解】 由将圆C的方程化为标准方程为： ， 圆心为 ，半径为 ， 因为圆C关于直线 对称， 所以圆心位于该直线上，将圆心坐标代入直线方程中， 有 ，即点 在直线 上， 设 ，过点作圆C的切线，切点为 则 要使得切线 长最短，则只需 最短. 的最小值为过点C作直线 的垂线. 此时 , 所以根据勾股定理，得 . 故选：C 【点睛】 本题考查了求圆的切线长,解题关键是掌握圆的定义和圆切线的长的求法,,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 5．已知圆 经过原点 且圆心在 轴正半轴上，经过点 且倾斜角为 的直线 与圆 相切于点 ，点 在 轴上的射影为点 ，设点 为圆 上的任意一点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为 ，写出圆的方程，得出 点坐标，设 ，并将圆的方程代入 可求得值为 . 详解：由题可知直线 ，即 ， 设圆心 ，则 ，解得 . 所以圆 的方程为： ， 将 代入圆 的方程，可解得 ，故 ， 设 ，则 ， 将圆 的方程 代入得 ， 所以 ，故选C. 点睛：已知直线方程 ，和圆的方程 ，且设圆心 到直线 的距离为 ，则 直线与圆相交； 直线与圆相交. 6．设 为直线 上的动点， 、 为圆 的两条切线， 、 为切点，则四边形 面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 作出图形，求得 的最小值，进而可求得四边形 面积的最小值. 【详解】 如下图所示： 易知圆心 ，圆的半径为 ，由圆的几何性质可得 ， 由勾股定理得 ，当 取最小值时， 最小， 的最小值为点 到直线 的距离 ， ， 由切线长定理得 ，又 ， ， ， 所以，四边形 面积 . 故选：B. 【点睛】 本题考查两切线围成的四边形面积最值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7．已知 ， 是椭圆 ： 的左、右焦点，离心率为 ，点 的坐标为 ，则 的平分线所在直线的斜率为（ ） A． B． C