学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02（北师大版深圳专用）

学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02（北师大版深圳专用）一．选择题（共12小题） 1．（2020•南昌县模拟）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）种． A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处． 故选：A． 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（2018秋•福田区校级期中）在实数，，1.4142，0，，2.36，，0.020020002…中，有理数共有（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】先将八个数的具体数值写出来，然后根据整数和分数统称为有理数可得出有理数的个数． 【解答】解：实数，，1.4142，0，，2.36，，0.020020002…中， ∵＝3， ∴有理数有：，1.4142，0，，2.36，共5个． 故选：B． 【点评】此题考查了实数、有理数，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键，注意含有π的数均是无理数． 3．下列运算中，不正确的是（　　） A．a3+a3＝2a3 B．a2•a3＝a5 C．2a3÷a2＝2a D．（﹣a3）2＝a9 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，逐一检验． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，符合合并同类项的法则，本选项正确； B、a2•a3＝a5，符合同底数幂的乘法法则，本选项正确； C、2a3÷a2＝2a，符合同底数幂的除法法则，本选项正确； D、（﹣a3）2＝a6，本选项错误； 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式的运用．关键是熟练掌握运算法则． 4．（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　） A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【解答】解：∵DE垂直平分线段AC， ∴DA＝DC，AE+EC＝6cm， ∵AB+AD+BD＝13cm， ∴AB+BD+DC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19cm， 故选：B． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型． 5．（2020•兴化市一模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　） A．20° B．30° C．50° D．80° 【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠2＝50°， ∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°， 故选：A． 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 6．（2019•海口一模）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，DE与AC交于点F，若AB＝6，∠B＝60°，则AF的长为（　　） A．3 B．3.5 C．3 D．4 【分析】因E为BC中点，即可得出EC的长度，再由△AFD∽△CFE得，，即可求AF的长 【解答】解： ∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60° ∴AB＝BC＝AD＝AC＝6 ∵点E是BC的中点 ∴＝3 在△AFD和△CFE中 ∠AFD＝∠EFC ∠FAD＝∠FCE ∴△AFD∽△CFE ∴ ∵CF＝6﹣AF ∴， 代入整理得3AF＝12，得AF＝4 故选：D． 【点评】此题主要考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，此题的关键在于灵活运用相似三角形的性质进行解题．解题的突破口为运用菱形的性质． 7．（2020•长沙模拟）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（　　） A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMB C．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF 【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面