学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01（北师大版深圳专用）

学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01（北师大版深圳专用） 一．选择题（共12小题） 1．在下列命题中，为真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可． 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确； C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误； D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键． 2．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项． 【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为 ，2，，所以三边之比为1：2：． A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为 ：：3，故本选项错误； B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确； C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误； D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般． 3．一元二次方程x2＝2x的根是（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．无实数根 【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝0，即x（x﹣2）＝0， 可得x＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝0，x2＝2， 故选：C． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个， 所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：＝． 故选：D． 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 5．已知＝，则的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【分析】直接利用已知表示出x，y的值，进而代入计算得出答案． 【解答】解：∵＝， ∴设x＝5a，y＝2a， ∴＝＝． 故选：D． 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键． 6．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有3个正方形， 第三横行中间有一个正方形． 故选：C． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（　　） A． B． C． D． 【分析】点C作CF⊥BD于F．根据矩形的性质得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根据全等三角形的性质得到AE＝CF．解直角三角形得到OE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：如图：过点C作CF⊥BD于F． ∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD， ∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°． ∴△ABE≌△CDF，（AAS）， ∴AE＝CF． ∴CF＝AE＝AD＝1， ∴BE＝AE＝，AB＝2BE＝， ∵BD＝2AB＝， ∴OE＝， ∴S△ECO＝OE•CF＝××1＝， 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．+1 【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A＝120°可知∠B＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，