专项训练2 利用乘法公式简化运算的方法-2020-2021学年八年级数学上册考点专项训练及单元检测（人教版）

专项训练2 利用乘法公式简化运算的方法 【技巧剖析】 利用乘法公式简化运算的方法 （1） 有符号相同也有符号不同的两个三项式相乘，可通过变形用平方差计算，确定平方差公式中“a”“b”的方法：完全形同的项为“a”，绝对值相同符号相反的项为“b”; （2） 两个因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或相反，可通过变形用完全平方公式计算.如可转化为来计算. 乘法公式在中考中是必考点，考生必须拿分. 1. ( 方法1 ) 巧用完全平方公式 【例题】 1．（2020·安徽省安庆市外国语学校期末）已知，，则的值为（ ） A．37 B．33 C．29 D．21 【例题分析】 ∵a+b=−5，ab=−4， ∴=(a+b) −3ab=(−5) −3×(−4)=37， 故选A． 【举一反三】 2．（2020·广东省深圳市龙岗区南芳学校期中）若是一个完全平方式，则k的值为　　 A．48 B．24 C． D． 3．（2020·辽宁新抚·三模）下列运算正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 4．（2020·全国）为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是 ( ) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)] C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2 2. ( 方法2 ) 巧用平方差公式 【例题】 5．（2020·古田县第十中学初一期中）下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【例题分析】 （-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2， 故选D． 【举一反三】 6．（2020·湖南天元·建宁实验中学初一开学考试）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证　　 A． B． C． D． 7．（2019·江西南康）已知实数a，b满足，则=______． 8．（2020·湖南广益实验中学）已知 是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________ 3. ( 方法3 ) 乘法公式化简求值 【例题】 9．（2020·沈阳市第一二七中学期中）先化简，再求值． ，其中，． 【例题分析】 解： 当，时， 原式=2-2=0 【举一反三】 10．（2020·重庆南开中学）化简求值：，其中满足 11．（2020·聊城市茌平区期末）先化简，再求值：，其中，． 12．（2020·辽宁北镇期末）先化简，再求值：，其中，． 【能力提升】 1．（2020·江西萍乡期末）已知，则a2－b2－2b的值为 A．4 B．3 C．1 D．0 2．（2020·全国）化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（ ） A．4ab+4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc 3．（2020·全国）代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（　　） A．0 B．4m C．﹣4m D．2m4 4．（2020·湖北江岸）已知，，，……，则（ ） A．2020 B．4039 C．6060 D．8079 5．（2020·福建省惠安科山中学）如果多项式，那么m的值为________． 6．（2020·山东单县期末）已知，则的值为_______________________． 7．（2020·聊城市茌平区期末）计算： （1） （2） 8．（2020·辽宁昌图期末）先化简，再求值：，其中 9．（2020·安徽全椒）阅读下列材料： 定义：任意两个实数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为的“如意数”． （1）若，则的“如意数” ． （2）若，试说明的“如意数”． （3）已知（），且的“如意数”为，请用含的式子表示． 10．（2019·广东郁南期末）已知代数式：． （1）化简这个代数式； （2）当与为互为相反数时，求代数式的值； （3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专项训练2 利用乘法公式简化运算的方法 【技巧剖析】 利用乘法公式简化运算的方法 （1） 有符号相同也有符号不同的两个三项式相乘，可通过变形用平方差计算，确定平方差公式中“a”“b”的方法：完全形同的项为“a”，绝对值相同符号相反的项为“b”; （2） 两个因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或相反，可通过变形用完全平方公式计算.如可转化为来计算. 乘法公式在中考中是必考点，考生必须拿分. 1. ( 方法1 ) 巧用完全平方公式 【例题】 1．（2020·安徽省安庆市外国语学校期末）已知，，则的值为（