山东省烟台市招远第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（PDF版）

高一期中月考检测参考答案及评分标准 一、单选题（每小题 5 分） A B C A B C A D 二、多选题（每小题 5 分，对而不全得 3 分，选错不得分） 9. ABD 10.CD 11.AB 12.BD 三、填空题（每小题 5 分） 13.{(3, 3)} 14.45 15.{ | 4 1}x x   16.2 四、解答题 17.解：（1）因为 A 为空集，所以方程 2 3 2 0ax x   无解，………………………1 分 即 9 8 0a    ，解得 9 8 a  ， ………………………3 分 （2） A 中只有一个元素，有两种情况，一是 0a  ，此时， 2 3 x  满足题意，……4 分 二是 9 8 0a    ， 9 8 a  ，此时 4 3 x  ，满足题意， ………………………6 分 综上， A 中只有一个元素， a 的取值范围为 0a  或 9 8 a  ， ………………7 分 （3） A 中至多有一个元素，分为两种情况： 一是 A 为空集，二是 A 中只有一个元素， ………………………8 分 由（1）（2）可得， 0a  或 9 8 a  . ………………………10 分 18.解：（1）由题意可知， 2 4 4 24 0m m     ， ………………………1 分 解得 3 2m   ，所以实数 m 的取值范围为 3 2m   ，………………………3 分 （2）由 ( 1)(2 ) 0x x   ，解得 1 2x   ， ………………………4 分 因为 p 是 q 的充分不必要条件， 由（1）知， 3 2m   时， q 中不等式的解集为 R ，满足题意，………………………5 分 当 3m   时， q 中不等式 2 ( 3) 0x   ， 3x  ，满足题意，……………………………6 分 当 2m  时， q 中不等式 2 ( 2) 0x   ， 2x   ，满足题意，……………………………7 分 当 3m   或 2m  时，设 2 ( ) 2 6f x x mx m    ，对称轴为 x m ， 要使 p 是 q 的充分不必要条件，只需 1 ( 1) 0 m f       或者 2 (2) 0 m f     ，即 1 3 7 0 m m      或 2 3 10 0 m m      ， ………………9 分 解得 7 1 3 m  或 10 2 3 m    ， 故 7 2 3 m  或 10 3 3 m    ，………………………………………………………11 分 综上， 10 7 3 3 m   …………………………………………………………12 分 19.解：（1）函数 2 ( ) 4f x x mx   的图象开口向上，对称轴为 2 m x   ，…………1 分 因为1 2x  ， 所以当 3m   时， 3 2 2 m   ， 此时当 2x  时，函数取得最大值 8 2m ，……………………………………………3 分 当 3m   时， 3 2 2 m   ，此时当 1x  时，函数取得最大值 5 m ，………………5 分 所以 3m   时，函数 ( )f x 取得最大值8 2m ， 当 3m   时，函数 ( )f x 取得最大值 5 m ， ……………………………………6 分 （2）当1 2x  时， ( ) 0f x  恒成立，只需 ( )f x 的最大值小于 0 ，………………7 分 即 (1) 0 (2) 0 f f    ，解得 4 5 m m      ， ……………………………………………………11 分 所以实数 m 的取值范围为 5m   . ……………………………………………………12 分 解法二：分离参数 4 ( )m x x    ，可求解，略. 20.解：由 2 1 0ax x a    可得， ( 1)( 1) 0ax a x    ， ……………………