3.2.1 第2课时 函数的最大（小）值-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

第2课时　函数的最大(小)值 3.2.1 单调性与最大(小)值 1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性以及图象求最值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值. 学习目标 1 自主学习 知识点一　函数的最大(小)值及几何意义 最值 条件 几何意义 最大值 对于任意x∈I，都有 ，存在x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标 最小值 对于任意x∈I，都有 ，存在x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标 f(x)≤M f(x)≥M 4 思考1　函数f(x)＝x2＋1≥－1总成立，f(x)的最小值是－1吗？ 答案　f(x)的最小值不是－1，因为f(x)取不到－1. 5 思考2　函数的最值与值域有怎样的关系？ 联系：函数的最值和值域反映的是函数的整体性质，针对的是整个定义域．（单调性研究局部性质） 区别： (1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在． (2)若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素． (3)若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值． 1.图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值. 2.运用已学函数的值域. 3.运用函数的单调性： (1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则ymax＝ ，ymin＝ . (2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则ymax＝ ，ymin＝ . 4.分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个. 知识点二　求函数最值的常用方法 f(b) f(a) f(a) f(b) 7 1.任何函数f(x)都有最大值和最小值.(　　) 2.若存在实数M，使f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值.(　　) 3.函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个.(　　) 4.如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].(　　) × × √ × 小试牛刀 2 题型探究 题型一　图象法求函数的最值 例1　(1)函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、