专题5.1 数列基础（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题5.1数列基础（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2019·绥德中学高二月考）数列 的通项公式，其前 项和为 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘3加1（即 ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为： 为正整数，当 时， ，则数列 中必存在值为1的项．若 ，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2020·云南其他（理））数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1．如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数 ，记按照上述规则实施第 次运算的结果为 ，则使 的 所有可能取值的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2020·贵州威宁·）观察数列21， ， ，24， ， ，27， ， ，…，则该数列的第20项等于（ ） A．230 B．20 C． D． 5．（2020·邵东县第一中学月考）已知数列 满足： EMBED Equation.DSMT4 ，且数列 是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中）已知数列 的通项公式为 （ ），若 为单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·邵东县第一中学期末）已知数列 的前 项和 ，且 ， ，则数列 的最小项为（ ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 8．（2020·浙江其他）已知数列 满足 ， ， ，则（ ） A．当 时， B．当 时， C．当 时， D．当 时， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·尤溪县第五中学高一月考）已知数列 的通项公式为an=9-2n，要下列各数中是 的项的是（ ） A．7 B．0 C．3 D．5 10．（2020·山东菏泽·高二期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 称为“斐波那契数列”，记 为数列 的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·福建高一期末）已知数列{an}满足a1＝﹣11，且3（2n﹣13）an+1＝（2n﹣11）an，则下列结论正确的是（ ） A．数列{an}的前10项都是负数 B．数列{an} 先增后减 C．数列{an} 的最大项为第九项 D．数列{an}最大项的值为 12．（2020·辽宁葫芦岛·高二期末）已知数列 中， ， ， .若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 可能为（ ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2020·云南昆明·高二期末（理））数列 中，已知 ， ，若 ，则数列 的前6项和为______． 14．（2020·潜江市文昌高级中学期末）观察下列数表： 设1025是该表第m行的第n个数，则 ______. 15．（2020·重庆其他（文））若数列 满足其前 项的积为 ，则 _____________. 16．（2020·湖南开福·周南中学二模（理））已知数列{ }对任意的n∈N*，都有 ∈N*，且 = ①当 =8时， _______ ②若存在m∈N*，当n>m且 为奇数时， 恒为常数P，则P=_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2020·广西兴宁·南宁市东盟中学高二月考（理））已知数列 的前 项和 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 18．（2017·山东省单县第五中学高二月考（文））数列 的通项 ，试问该数列 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由. 19．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（文））数列 满足： ， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求满足 的最小正整数 . 20．（2020·上海市七宝中学期中）数列 满足 EMBED Equation.DSMT4