专题5.2 等差数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题5.2等差数列（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 2．（2020·陕西省安康中学其他（理））记 为等差数列的前 项和， ， ，则 （ ） A．-77 B．-70 C．-49 D．-42 3．（2019·绥德中学高二月考）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最小值时， 等于（ ） A．9 B．7 C．8 D．6 4．（2020·浙江其他）已知数列 是公差不为零的等差数列，前 项和为 ，则“ ， ”是“数列 是递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2020·武汉外国语学校其他（文））已知数列 满足 且 ，设 的n项和为 ，则使得 取得最大值的序号n的值为（ ） A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 6．（2020·云南保山·其他（文））已知 是公差为2的等差数列， 为 的前n项和，若 ，则 （ ） A．10 B．12 C．15 D．16 7．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中开学考试（文））设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 取最大值时 的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．13 8．（2020·广西田阳高中高二月考（理））已知等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·福建龙岩·期末）等差数列 的前 项和为 ， ，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．当 或10时， 取最大值 C． D． 10．（2020·福建宁德·期末）公差为 的等差数列 ，其前 项和为 ， ， ，下列说法正确的有（ ） A． B． C． 中 最大 D． 11．（2020·广东梅州·期末）已知 是等差数列 的前 项和，且 ，有下列四个命题，其中是真命题的是（ ） A．公差 B．在所有 中， 最大 C． D．满足 的 的个数有15个 12．（2020·江苏如皋·期末）已知数列 是递增的等差数列， ， ． ，数列 的前 项和为 ，下列结论正确的是（ ） A． B． C．当 时， 取最小值 D．当 时， 取最小值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2020·江西昌江·景德镇一中高三月考（理））已知数列 是公差 的等差数列， 的前 项和为 ， ， ，则 ______________. 14．（2020·河南信阳·其他（文））设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知 ， ，若对任意 都有 成立，则 的值为__________． 15．（2020·江苏相城·南京师大苏州实验学校月考）已知等差数列 的前n项和为 ，若1≤ ≤3，3≤ ≤6，则 的取值范围是_______． 16．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中高三其他（文））等差数列 中 ，且 ，则 ______；若集合 中有2个元素，则实数 的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2020·广东云浮·高一期末）设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求 ． 18．（2020·陕西西安·高三月考（文））设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 ， ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求 的前99的项 . 19．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学其他（理））已知数列 的前n项和为 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）证明：数列 是等差数列. 20．（2020·广西南宁三中开学考试）数列 是等差数列， ， ， ，其中 ，求通项公式 以及前 项和 . 21．（2020·邵东县第一中学月考）已知公差小于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4＝117，a2+a5＝22． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值． 22．（2020·贵州高一期末）在数列 中， ， . （1）证明，数列 是等