专题5.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题5.3等比数列（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·浙江其他）正项等比数列 中，， ，则 的值是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）已知等比数列 的前 项和 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 3．（2020·广东云浮·高一期末）在正项等比数列 中，若 ，则 （ ）． A．5 B．6 C．10 D．11 4．（2020·浙江瓯海·温州中学高二期末）已知等比数列 的前n项和为 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2020·河北运河·沧州市一中月考）已知等比数列 中，各项都是正数，且 、 、 成等差数列，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2020·河北邢台·期中）已知等比数列 的前n项和与前n项积分别为 ， ，公比为正数，且 ， ，则使 成立的n的最大值为（ ） A．8 B．9 C．12 D．13 7．（2020·江西新余·其他）在等比数列 中， ，则能使不等式 成立的最大正整数 是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2020·湖北恩施土家族苗族高中月考）已知等差数列 的前n项和为 ，记 的最大值为S， ，正项等比数列 的公比为q，满足 ，且 ，则使 ，成立的n的最小值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·福建省福州第一中学期末）设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． 的最大值为 D． 的最大值为 10．（2020·全国高三其他）设首项为1的数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列结论正确的是（ ） A．数列 为等比数列 B．数列 的通项公式为 C．数列 为等比数列 D．数列 的前 项和为 11．（2020·湖南天心·长郡中学高三月考）已知数列 前 项和为 .且 ， （ 为非零常数）测下列结论中正确的是（ ） A．数列 为等比数列 B． 时， C．当 时， D． 12．（2020·河北正定中学高一月考）在公比q为整数的等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）. A． B．数列 是等比数列 C． D．数列 是公差为2的等差数列 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2020·武汉外国语学校其他（文））已知 是各项均为正数的等比数列， ， ， ，则数列 的前10项和为_______． 14．（2020·滨海县八滩中学二模）已知等比数列 的前n和为 ，若 成等差数列，且 EMBED Equation.DSMT4 ， ，则 的值为_______________． 15．（2020·安徽合肥·三模（文））已知数列 中 ，数列 的前n项和 ．若数列 的前 项和 对于 都成立，则实数 的最小值等于_____． 16．（2020·北京海淀·人大附中高三开学考试）已知 是等差数列， 是公比为c的等比数列， ，则数列 的前10项和为__________，数列 的前10项和为__________（用c表示）． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2020·湖南高二期末）已知数列 是首项为2，公比为2的等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设 是数列 的前 项和， ，求数列 的前 项和 . 18．（2020·陕西西安·高三月考（理））已知数列 的前 项和为 ，设 . （1）若 ， ，且数列 为等差数列，求数列 的通项公式； （2）若 对任意 都成立，求当 为偶函数时 的表达式. 19．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）已知数列 ， 是其前 项和，且满足 ， . （1）求证：数列 为等比数列； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 20．（2020·江西昌江·景德镇一中高三月考（理））已知数列 的前 项和 . （1）若 ，求数列 的通项公式； （2）是否存在实数 使得数列 为等比数列？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由. 21．（2020·湖南高二月考）已知数列 是首项 的正项等比数列， 是公差 的等差数列，且满足 ， . （1）求数列 ， 的通项公式； （2）令 ，求 的前 项和 . 22.（2020·