专题5.4 数列的应用与数学归纳法（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题5.4数列的应用与数学归纳法（A卷基础篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2015·湖南高二学业考试）一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ） A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 3．（2020·四川成都·高一月考（理））“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）某细菌培养过程中，每15分钟分裂1次，经过2小时，这种细菌由1个繁殖成（ ） A．64 B．128 C．256 D．255 5．（2020·河北桃城·衡水中学高三其他（理））有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（ ） A．35 B．75 C．155 D．315 6．（2020·琼山·海南中学高三月考）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问：5人各得多少橘子．”根据这个问题，5人所得橘子个数的中位数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．（2019·安徽相山·淮北一中高一期中）朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（ ） A．350升 B．339升 C．2024升 D．2124升 8．（2020·全国高三专题练习（文））一个蜂巢里有 只蜜蜂.第 天，它飞出去找回了 个伙伴；第 天， 只蜜蜂飞出去，各自找回了 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．（2019·山东济南一中高三期中）设 是等差数列， 为其前 项和，且 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 、 均为 的最大值 10．（2020·湖南雁峰·衡阳市八中高二月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A．此人第三天走了二十四里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 11．（2020·山东曲阜一中月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的 C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路 12．（2019·福建省厦门第六中学高一月考）已知数列 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A．数列 是等比数列 B．数列 是等比数列 C．数列 是等比数列 D．数列 是等比数列 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2020·内蒙古赤峰·高一期末（文