专题5.4 数列的应用与数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题5.4数列的应用与数学归纳法（B卷提升篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·湖南高二月考）“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（（注）三升九： 升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ） A． 升 B． 升 C． 升 D． 升 2．（2020·武汉市钢城第四中学月考）数列 中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排 ；第二行2项，从左到右分别排 ， ；第三行3项……以此类推，设数列 的前 项和为 ，则满足 的最小正整数 的值为（ ） A．22 B．21 C．20 D．19 3．（2019·陕西省商丹高新学校期中（理））程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为： 斤棉花，分别赠送给 个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多 斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·贵州威宁·期末）已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数 ．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是： 确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上 数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ） A．243 B．248 C．363 D．1092 5．（2020·福建漳州·期末）已知 是公比为整数的等比数列，设 ， ，且 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最小值为（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 6．（2019·广州市培正中学期末）中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何”.意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，问每天走的里数各是多少？”根据以上叙述，该匹马第四天走的里数是（ ） A． B． C． D． 7．（2020·安徽期末（理））我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有浦生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．浦生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有浦生长1日，长为3尺．莞生长1日，长为1尺．浦的生长逐日减半．莞的生长逐日增加1倍．问几日浦、莞长度相等？”根据上面的已知条件，若浦、莞长度相等时，间浦的长度是（ ） A．4尺 B．5尺 C．3尺 D．6尺 8．（2020·广西兴宁·南宁三中高一期末）著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中 表示这些半音的频率，它们满足 .若某一半音与 的频率之比为 ，则该半音为（ ） 频率 半音 C D E F G A B C（八度） A． B．G C． D．A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．（2020·山东潍坊·高三零模）将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（ ） A．m＝3 B． C． D． 10．（2019·常州市第一中学高二期中）已知等比数列 的公比为q，前n项和 ，设 ，记 的前n项和为 ，则下列判断正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．