专题5.5 《第五章 数列》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题5.5《第五章 数列》单元测试卷（A卷基础篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2020·四川彭州·期末（文））等比数列 满足， ，则 （ ） A．81 B．－81 C．243 D．－243 2．（2020·河北运河·沧州市一中月考）下列说法正确是（ ） A．常数列一定是等比数列 B．常数列一定是等差数列 C．等比数列一定不是摆动数列 D．等差数列可能是摆动数列 3．（2020·江西期末（文））已知等差数列 中， ， ，则 （ ） A．4038 B．4039 C．4040 D．4041 4．（2020·吉林吉林·高二期末（理））用数学归纳法证明等式， 时，由 到 时，等式左边应添加的项是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·湖南雨花·高一期末） 是等差数列 的前n项和，如果 ，那么 的值是 ( ) A．12 B．24 C．36 D．48 6．（2021·河南省兰考县第三高级中学）等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 （ ） A．7 B．8 C．15 D．16 7．（2020·四川利州·期中）已知 ， ， ， 成等差数列， ， ， ， ， 成等比数列，则 的值是（ ） A． B． C． 或 D． 8．（2020·上海青浦·二模）我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢需要的最少天数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．（2020·广东禅城·高一期末）已知 是等差数列，其前 项和为 ，满足 ，则下列四个选项中正确的有（ ） A． B． C． 最小 D． 10．（2020·广东禅城·佛山一中期末）已知等差数列 的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A．a1=22 B．d=－2 C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 D．当Sn>0时，n的最大值为21 11．（2020·山东高三其他）已知等比数列 的公比为 ，前4项的和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的值可能为（ ） A． B．1 C．2 D．3 12．（2020·荣成市教育教学研究培训中心期中）设 是各项均为正数的数列，以 ， 为直角边长的直角三角形面积记为 EMBED Equation.DSMT4 ，则 为等比数列的充分条件是（ ） A． 是等比数列 B． ， ， ， ， 或 ， ， ， ， 是等比数列 C． ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均是等比数列 D． ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均是等比数列，且公比相同 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2020·贵州高一期末）在等比数列 中， ， ，则 的公比 ______. 14．（2020·安庆市第七中学其他（文））等差数列 中， ， ，则 与 等差中项的值为_____ 15．（2019·陕西省商丹高新学校期末（文））已知4， ， ，25成等差数列，4， ， ，25成等比数列，则 ______． 16．（2020·浙江杭州·高三二模）我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于 尺，需要经过________次截取. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高一期中）已知等差数列 中， ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 18．（2020·上海市进才中学期中）数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负． (1)求数列的公差； (2)求前n项和Sn的最大值． 19．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一期中）设递增等差数列 的前 项和为 ，已知 ， 是 和 的等比中项， （I）求数列 的通项公式； （II）求数列 的前 项和