专题三 角平分线的性质与判定强化-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）

专题三 角平分线的性质与判定强化 【技巧解析】 1.角的平分线的性质 （1）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. （2）用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F， 则PE＝PF. 2.角的平分线的判定 　 （1）角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. （2）用符号语言表示角的平分线的判定 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 3.角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. （2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. （3）画射线OC. 射线OC即为所求. 4.三角形角平分线的性质 （1）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等. （2）三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：△ABC的内心为，旁心为，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等. 一．选择题（共12小题） 1．（2020·南通市通州区平潮初级中学期中）如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 2．（2020·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校月考）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED ②∠A=∠BED ③∠C=∠B ④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（ ）. A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 3．（2020·吉林长春外国语学校月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（ ） A．13 B．14 C．15 D．21 4．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）如图所示，，，则下列结论正确的有（ ） ①平分；②平分；③平分；④平分；⑤平分． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2020·辽宁北镇期末）如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为(　　) A．8 B．6 C．5 D．4 6．（2020·陕西商州·期末）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．（2020·辽宁凌海期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（ ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 8．（2020·云南昭通期末）如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值（ ） A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定 9．（2019·贵州遵义）如图，已知于点，平分，平移恰好到，连接，则下列结论：①；②；③平分平分；④．其中正确的结论个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（2020·贵州赫章期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（　　） A．2 B．2.4 C．3 D．4 11．（2020·湖北襄城期末）若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线      A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等 12．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题（共6小题） 13．（2019·广西玉林期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____． 14．（2020·山东牡丹期末）如图所示，在中，，平分，于，，则________． 15．（2020·南京外国语学校期中）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8.若S△ABC＝21，则DE＝________． 16．（2019·江苏高邮期中）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的