1.1 集合的概念与表示（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）

1.1 集合的概念与表示 【基础练习】 1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） ①我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点 ③不小于3的整数 ④的近似值 A．② B．②③④ C．②③ D．①③ 2．下列描述正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．把集合用列举法表示为（ ） A． B． C． D． 4．集合中含有的元素个数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．（多选题）下面四个说法中错误的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是 B．由1，2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．0与表示同一个集合 6．用符号“”或“”填空： （1）0______；（2）_______； （3）_______；（4）2017_______. 7．把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）； 8．已知，且，则实数的取值集合是______． 9．若集合，，用列举法表示________． 10．下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）使得式子有意义的所有实数组成的集合； （2）使得式子有意义的所有自然数组成的集合； （3）方程的所有实数解组成的集合. 【能力提升】 11．若集合中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 12．用适当的方法表示下列集合： （1）所有能被3整除的整数； （2）图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合； （3）满足方程，的所有x的值构成的集合B. 第 3 页 共 3 页 $ 1.1 集合的概念与表示 【基础练习】 1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） ①我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点 ③不小于3的整数 ④的近似值 A．② B．②③④ C．②③ D．①③ 【答案】C 【解析】根据集合元素的明确性，可得①④当中的对象不明确，故不能构成集合；而②③当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合． 2．下列描述正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】利用集合的确定性判断（1）错误；集合的元素的属性判断（2）错误；集合的元素的互异性判断（3）错误；集合的含义判断（4）正确，即可得出正确选项. 3．把集合用列举法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解方程得或，因此集合用列举法表示为. 4．集合中含有的元素个数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【解析】因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B 5．（多选题）下面四个说法中错误的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是 B．由1，2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．0与表示同一个集合 【答案】CD 【解析】10以内的质数组成的集合是，故A正确；由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确；方程的所有解组成的集合是，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误.故选CD. 6．用符号“”或“”填空： （1）0______；（2）_______； （3）_______；（4）2017_______. 【答案】 7．把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）； 【答案】（1）{且} （2） 8．已知，且，则实数的取值集合是______． 【答案】 【解析】当时，，由集合元素互异性知，不合题意 当时，，满足题意 当时，或或（舍） 综上所述：实数的取值集合是： 9．若集合，，用列举法表示________． 【答案】 【解析】因为，， 所以 10．下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）使得式子有意义的所有实数组成的集合； （2）使得式子有意义的所有自然数组成的集合； （3）方程的所有实数解组成的集合. 【答案】（1）无限集；（2）有限集；（3）有限集. 【解析】（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集； （2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集； （3）方程没有实数解，所以此集合为有限集. 【能力提升】 11．若集合中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 【答案】或 【解析】 解:假设集合A中含有2个元素，即有两个不相等