2.3.5 点与点，点与线，线与线对称专题-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第一册同步讲义（学生版+教师版）

点点，点线，线线对称专题 1.对称 点M（x,y） 直线Ax+By+C=0 关于x轴对称 （x,-y） Ax+B(-y)+C=0 关于y轴对称 （-x,y） A(-x)+By+C=0 关于原点对称 （-x,-y） A(-x)+B(-y)+C=0 关于直线y=x对称 （y,x） Ay+Bx+C=0 关于直线y=-x对称 （-y,-x） A(-y)+B(-x)+C=0 关于直线 关于直线 关于直线对称 （） 关于直线对称 （） 考点一：点关于点对称 实质：该点是两对称点连线段的中点 方法：利用中点坐标公式 说明：平面内点关于对称点坐标为 平面内点，关于点对称 1.求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标. 2.已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是________． 考点二：点关于直线对称 实质：轴（直线）是对称点连线段的中垂线 1.当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标， 一般地：设点(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点(x’,y’)，则 2.当直线斜率不存在时：点关于的对称点为（，） 1.求点A(-1,3)关于直线L：2x-y+3=0的对称点B的坐标. 2. 求点A（1，3）关于直线：x+2y-3=0的对称点A′的坐标. 3. 求A（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是______. 4.若直线：和直线关于直线对称，那么直线恒过定点 5.如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　) A．2 B．6 C．3 D．2 6.若一束光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在直线方程为(　　) A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0 C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0 7.已知直线l：2x－y＋1＝0和点O(0，0)，M(0，3)，试在l上找一点P，使得||PO|－|PM||的值最大， 并求出这个最大值． 考点三：直线关于点对称 直线关于点的对称 实质：两直线平行 法一：转化为“点关于点”的对称问题（在l上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程） 法二：利用平行性质解（求出一个对称点，且斜率相等或设出平行直线系，利用点到直线距离相等） 1. 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程. 2.直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线方程是(　 　) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0 3.与直线2x＋3y－6＝0关于点A(1，－1)对称的直线为(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 考点四：直线关于直线对称 1.当与l相交时 方法：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题 1.求直线:2x+y-4=0关于直线l：3x+4y-1=0的对称直线的方程。 2.和直线5x－4y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为 3.已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是(　　) A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0 C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝0 4. 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程. 5.已知P(-1，2) ，M(1，3)， 直线：y=2x+1 （1）求点P关于直线l的对称点R坐标； （2）求直线PM关于直线l的对称的直线方程； $$点点，点线，线线对称专题 1.对称 点M（x,y） 直线Ax+By+C=0 关于x轴对称 （x,-y） Ax+B(-y)+C=0 关于y轴对称 （-x,y） A(-x)+By+C=0 关于原点对称 （-x,-y） A(-x)+B(-y)+C=0 关于直线y=x对称 （y,x） Ay+Bx+C=0 关于直线y=-x对称 （-y,-x） A(-y)+B(-x)+C=0 关于直线 关于直线 关于直线对称 （） 关于直线对称 （） 考点一：点关于点对称 实质：该点是两对称点连线段的中点