考点03 角-2020-2021学年七年级数学上学期高频考点专题突破（人教版）

考点4. 角 知识框架 基础知识点 知识点1-1角的相关概念 1）角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边． 角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 如图4-3-7所示，∠BAC可以看成是以A为端点的射线，从AB的位置绕点A旋转到AC的位置而成的图形． 如图4-3-8所示，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角；如图4-3-9所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角. 2）角的分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角小于直角的角叫锐角（0°<锐角<90°）；大于直角而小于平角的角叫钝角（90°<钝角<180°）． 1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°． 3）角的表示方法：角用几何符号“∠”表示，角的表示方法可归纳为以下三种： (1)用三个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，记作∠AOB或∠BOA，其中，O是角的顶点，写在中间；A和B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置． (2)用一个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，可记作∠O．用这种方法表示角的前提是以这个点作顶点的角只有一个，否则不能用这种方法表示，如图4-3-4所示，∠AOC就不能记作∠O．因为此时以O为顶点的角不止一个，容易混淆． (3)用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等．如图4-3-4所示，∠AOB记作∠l，∠BOC记作∠2；如图4-3-5所示，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α． 4）度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：(1)对中（顶点对中心）；(2)重合（一边与刻度尺上的零度线重合） (3)读数（读出另一边所在线的刻度数）． 5）角的换算：在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角．1°的为1分，记作“1′”，即l°＝ 60′.1′的为1秒，记作“1″”，即1″＝60″． 1．（2020·邢台市第七中学初一期中）下列关于角的说法正确的是（） ①角是由两条射线组成的图形 ②角的边长越长，角越大；③在角一边延长线上取一点E ④角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误； ②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误； ③角的边是射线，不能延长，故本选项错误； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④一个选项正确．故选A． 【点睛】本题主要是对角的定义的考查，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握． 2．（2020·山东冠县初一期中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：能同时用∠1，∠ABC和∠B三种方式表示同一个角的图形只能是B．故选B． 【点睛】本题考查角的表示法． 3．（2020·天津初一期中）如图所示，可以用一个大写英文字母表示的角是_____． 【答案】、 【分析】利用角的表示方法即可求解． 【解析】解：可以用一个大写英文字母表示的角只有、，故答案为：、． 【点睛】本题考查角的表示，准确掌握角的表示方法是解题的关键． 4．（2020·广东省初一期中）下列说法正确的是（ ）． A．平角的终边和始边不一定在同一条直线上 B．角的边越长，角越大 C．大于直角的角叫做钝角 D．两个锐角的和不一定是钝角 【答案】D 【分析】直接利用角的定义及平角，钝角的定义分别分析得出答案． 【解析】解：A、平角的终边和始边一定在同一条直线上，故A错误； B、角的大小与边的长短无关，故B错误；C、钝角是大于直角且小于平角的角，故C错误； D、两个锐角的和不一定是钝角，故D正确；故选D． 【点睛】此题主要考查了角的定义以及平角，钝角的定义，正确把握有关的定义是解题的关键． 5．（2020·全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（　　） A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25° C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27° 【答案】A 【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解． 【解析】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25