专题4.5 正态分布（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）

专题4.5正态分布（A卷基础篇） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2020·陕西旬邑·月考（理））已知随机变量 服从正态分布，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2020·陕西咸阳·期末（理））已知随机变量 服从正态分布 ， ， （ ） A． B． C． D． 3．（2020·吉林扶余市第一中学期中（理））已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则实数 的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2020·江苏淮阴中学期末）已知随机变量 ， ，那么 的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·江苏泰州·期末）现有1000名学生参加数学测试，其中测试成绩近似服从正态分布 EMBED Equation.DSMT4 试卷满分150分，统计结果显示测试成绩优秀（高于135分）的人数占总人数的 ，则此次测试成绩在85分到110分之间的人数约为（ ） A．200 B．300 C．400 D．500 6．（2020·湖南娄底·高二期末）若随机变量 服从正态分布 ，则 （ ） 附： ， ． A．0．3413 B．0．2718 C．0．1587 D．0．0228 7．（2020·广东清远·期末）已知随机变量 服从正态分布N（10，0.2），且P（ >3a-2）=P（ <2a+7），则a=（ ） A．－1 B．0 C．1 D．3 8．（2020·河北邢台·高二期末）已知 ，若 ，则 （ ） A． B．0 C．1 D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．（2020·海南枫叶国际学校期中）已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·江苏无锡·高二期末）已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·福建高二期末）下图是正态分布 的正态曲线图，可以表示图中阴影部分面积的式子有（ ） A． B． C． D． 12．（2020·江苏常州·高二期末）已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N(105，100)，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（ ） 附：随机变量 服从正态分布N( ， )，则P( )＝0.6826，P( )＝0.9544，P( )＝0.9974. A．该市学生数学成绩的期望为105 B．该市学生数学成绩的标准差为100 C．该市学生数学成绩及格率超过0.99 D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2020·山东日照·期末）若随机变量 ，且 ，则 _______． 14．（2020·河南南阳·高二期末（理））设随机变量X服从正态分布N(2,9)若P(X＞c＋1)＝P(X＜c－1)，则c等于________． 15．（2020·营口市第二高级中学高二期末）设随机变量 ，且 ，则实数 的值为_______. 16．（2020·福建三明·期末）已知某批零件的长度误差 服从正态分布 ，其密度函数 的曲线如图所示，则 ______；从中随机取一件，其长度误差落在 内的概率为______. （附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ， .） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682 6,求P(X>4)的值. 18．（2019·全国高二课时练习）一建筑工地所需要的钢筋的长度X~N(8,22),质检员在检查一大批钢筋的质量时,发现有的钢筋长度小于2米,这时,他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢,还是停下来检修切割机? 19．（2019·全国高二课时练习）生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品,求: (1)X的密度函数; (2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率. 20．（2016·四川资阳·高二期末（理））某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1 （Ⅰ）求P（75＜X＜95）； （Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超