第15-16期-《学习周报》2020-2021学年新教材高一数学必修第一册（人教A版）

第 期 2020 - 2021学年 总第 744 期 新人教 A·高一 必修（第一册） 品味教育 引领学习 同步周测数学窑新人教粤 高一必修渊第一册冤第 16 期版 主管院西藏自治区新闻出版局 主办院西藏人民出版社渊拉萨市林廓北路23号冤 电话院0891-6765283 编辑中心主任院何 军 主编院张广文 责任编辑院张竹华 版式设计院张 宏 李琴琴 组稿地址院山西省太原市园远园远怨信箱 邮编院园猿园园员圆 耘原mail院xxzbsxg1@126.com 组稿电话院园猿缘员原缘2苑猿缘09 发行热线院园猿缘员原缘圆苑猿缘圆园 缘圆苑猿缘远圆 质量投诉电话院园猿缘员原缘圆苑猿缘园缘 订阅院全国各地邮政局渊所冤 承印院河北联合印务有限公司渊石家庄市鹿泉区站前路209号冤 国内统一刊号：CN54-0014 编辑出版：学习周报社 社长：李 萍 总编辑：蔡宝玉 2020年10月19日 星期一 名 师 指 导 重点突破 渊上接第 3 版冤 渊参考答案见下期冤渊本报命题组命制冤 渊上接 圆尧猿 版中缝冤 员愿援 （员圆 分）已知 琢，茁 为锐角，贼葬灶琢越 34 ，糟燥泽（琢垣茁）越 - 10姨10 援 （员）求 泽蚤灶圆琢 的值； （圆）求 贼葬灶茁 的值援 员怨援 （员圆 分）设函数 枣（曾）越泽蚤灶 蓸圆曾-仔6 蔀垣泽蚤灶 蓸圆曾+仔3 蔀， 曾沂砸援 （员）求 枣（曾）的最小正周期； （圆）若 琢沂 蓸 仔6 ，仔蔀，且 枣 蓸 琢2 蔀越 12 ， 求 泽蚤灶 蓸圆琢垣 仔6 蔀的值援 圆园援 （员圆 分）已知函数 枣（曾）越圆泽蚤灶曾糟燥泽蓸曾- 仔6 蔀 援 （员）求 枣（曾）的最小正周期和对称轴方程； （圆）若 枣（曾）在 蓘 仔4 -葬，仔4 垣葬 蓡（葬跃园）上是增函 数，求实数 葬的取值范围援 圆员援 （员圆 分）已知函数 枣（曾）越泽蚤灶源曾垣圆泽蚤灶曾糟燥泽曾-糟燥泽源曾援 （员）求 枣（曾）的最大值及取得最大值时相应的 自变量 曾 的取值集合； （圆）若函数 早（曾）越枣（棕曾）在区间［园，仔］内恰有四 个不同的零点 曾员，曾圆，曾猿，曾源援 淤求实数 棕 的取值范围； 于当 曾员-曾圆 越 曾猿-曾源 越 仔2 时，求实数 棕 的值及 相应的四个零点援 圆圆. （员圆 分）如图 圆 所示，射线 韵粤 和 韵月 均为笔 直的公路，扇形 韵孕匝 区域（含边界）是规划的 生态文旅园区，其中 孕，匝 分别在射线 韵粤 和 韵月 上 . 经测量得，扇形 韵孕匝 的圆心角即 蚁孕韵匝越 圆仔3 ，半径为 猿 千米.根据发展规划， 要在扇形韵孕匝 区域外修建一条公路 酝晕，分别 与射线 韵粤，韵月 交于点 酝，晕，并要求 酝晕 与扇 形弧孕匝蓻 相切于点 栽（栽 不与 孕袁匝 重合）.设 蚁孕韵栽越琢（单位院弧度），假设所有公路的宽度 均忽略不计. （员）试将公路 酝晕 的长度表示为 琢 的函数； （圆）已知公路每千米的造价为 圆园园园 万元，问建 造这样的一条公路酝晕，至少要投入多少万元？ P 琢 B N Q O T A M 图 2 音内蒙古 张子慧 角的恒等变形五方向 3~4 版主要考查两角和与差以及二倍角的 正弦尧余弦尧正切公式袁简单的三角恒等变换. 推荐栏目院 重点突破(1 版) 名师指导(1 版) 设 asinx +bcosx =A （sinxcos渍 + cosxsin渍）=A sin（x+渍）. 由 sin2渍+cos2渍=1， 可得 A 2=a2+b 2，A =依 a2+b 2姨 ，不妨 取 A = a2+b 2姨 ， 于是cos渍= a a2+b 2姨 ，sin渍= b a2+b 2姨 ， 因此得到辅助角公式： asinx+bcosx= a2+b 2姨 sin（x+渍）蓸 a> 0袁其中tan渍= ba 蔀 . 通过引入辅助角 渍，可以将asinx + b cosx 这种形式的三角函数式化为一 个角的一种三角函数的形式，从而解 决问题. 绎问题展示 1.求函数 f（x）=3cos5x +4sin5x 的 最大值、最小值及最小正周期援 2.已知 曾员，曾圆 是函数 枣（曾）越圆泽蚤灶圆曾垣 糟燥泽圆曾原皂 在 0，仔2蓘 蓡内的两个零点，则 泽蚤灶（曾员垣曾圆）越_________. 3.已知函数 枣（曾）越葬泽蚤灶曾原遭糟燥泽曾（葬，遭 为常数袁葬屹园）在 曾越 3仔4 处取得最小值，则函数 赠越f 仔源 -x蓸 蔀 （ ） 粤援是偶函数且图象关于点（仔，园）对称 月援是偶函数且图象关于点 3仔2 ，0蓸 蔀对称 悦援是奇函数且图象关于点 3仔2 ，0蓸 蔀对称 阅援是奇函数且图象关于点（仔，园）对称 绎解法展示 1.解院由题意，得 f（x）=3cos5x+4sin5x= 32+42姨 ·cos（5x-