第11-12期-《学习周报》2020-2021学年新教材高一数学必修第一册（人教A版）

第 期 2020 - 2021学年 总第 740 期 新人教 A·高一 必修（第一册） 品味教育 引领学习 同步周测数学窑新人教粤 高一必修渊第一册冤第 12 期版 主管院西藏自治区新闻出版局 主办院西藏人民出版社渊拉萨市林廓北路23号冤 电话院0891-6765283 编辑中心主任院何 军 主编院张广文 责任编辑院张竹华 版式设计院张 宏 李琴琴 组稿地址院山西省太原市园远园远怨信箱 邮编院园猿园园员圆 耘原mail院xxzbsxg1@126.com 组稿电话院园猿缘员原缘2苑猿缘09 发行热线院园猿缘员原缘圆苑猿缘圆园 缘圆苑猿缘远圆 质量投诉电话院园猿缘员原缘圆苑猿缘园缘 订阅院全国各地邮政局渊所冤 承印院河北联合印务有限公司渊石家庄市鹿泉区站前路209号冤 国内统一刊号：CN54-0014 编辑出版：学习周报社 社长：李 萍 总编辑：蔡宝玉 2020年9月21日 星期一 造燥早圆猿 约圆，遭 越造燥早 员圆 缘 约造燥早 员圆 员 越 园，糟越造燥早 员 圆 员越园，所以 葬跃糟跃遭援 4援阅 5援阅 6援（苑，垣肄） 提示院 根据反函数的 定义，可知所求定义域即为 赠 越log4（x -1）+6（曾 跃缘）的值 域援因为 曾跃缘，所以 曾原员跃源， log4（x -1）跃log44 越员，log4（x - 1）+6 跃苑，即 赠跃苑援故所求定 义域为（苑，垣肄）援 7援解院（员）由函数 枣（曾）越 造燥早葬曾 的图象经过点（怨，圆）， 得 造燥早葬怨越圆，所以 葬圆越怨援 又 葬跃园，所以 葬越猿， 所以 枣（曾）越造燥早猿曾援 （圆）因为函数 枣（曾）越 造燥早猿曾 中的底数 猿跃员， 所以函数 枣（曾）越造燥早猿曾 在（园，垣肄）上是增函数援 异源.源.猿 不同函数增长的 差异 1.D 2.< 3.解院图象如图所示. y=0.1ex-100 2000 1500 1000 500 100 O-100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y y=20xy=20lnx+100 （第 3 题图） 由图象可以看出，函 数（员）以爆炸式速度增长； 函数（圆）增长速度缓慢，并 逐渐趋于稳定；函数（猿）以 稳定的速率在增加援 渊上接第 3 版冤 渊参考答案见下期冤渊本报命题组命制冤 渊上接 圆尧猿 版中缝冤 温馨 导读 误 区 警 示 函数零点的应用非常广泛.一些关于求方程的根以及函数解析式等复杂性 问题，都可通过函数的零点巧妙解决.现就函数零点的应用例析如下. 一尧判断方程根的存在性 例 员 已知函数 枣（曾）越-猿曾猿原圆曾垣员，问：方程 枣（曾）越园 在区间［园，员］内有没有 实根？ 分析院通过研究函数 枣渊曾冤在咱园袁员暂端点处的函数值符号袁判断函数是否有 零点袁从而判定方程在咱园袁员暂内是否有解援 解院因为 枣（园）越员跃园，枣（员）越原源约园，所以 枣（0）·枣（1）约园. 又因为函数 枣（曾）越-猿曾猿原圆曾垣员 的图象是连续不间断的曲线， 所以函数 枣（曾）在区间［园，员］内有零点， 即方程 枣（曾）越园 在区间［园，员］内有实根援 二尧确定方程的根所在的区间 例 圆 已知方程 圆曾猿原源曾圆原猿曾垣员越园，下列叙述不正确的是 （ ） 粤援方程在区间（原员，0）内有实根 月援方程在区间（园，员）内有实根 悦援方程在区间（员，圆）内有实根 阅援方程在区间（-1，猿）内有三个实根 分析院令 枣渊曾冤越圆曾猿原源曾圆原猿曾垣员袁首先计算 枣渊原员冤袁 枣渊园冤袁枣渊员冤袁枣渊圆冤袁枣渊猿冤的值袁再 看相邻两个函数值之间的符号关系袁进而确定函数的零点所在的区间援 解院令 枣（曾）越圆曾猿原源曾圆原猿曾垣员，则 枣（原员）越原圆约园，枣（园）越员跃园，枣（员）越原源约园，枣（圆）越原缘约 园，枣（猿）越员园跃园，所以 枣（原员）·枣（园）约园，枣（园）·枣（员）约园，枣（圆）·枣（猿）约园. 又因为一个三次方程最多有三个实根，所以方程 圆曾猿原源曾圆原猿曾垣员越园 在（原员， 园），（园，员），（圆，猿）内各有一个实根.故选 悦援 三尧确定方程根的个数 例 3 若函数 枣（曾）越圆葬曾猿垣葬曾垣猿（葬屹园）在 R 上满足 枣（原缘）跃圆，枣（缘）约圆，则方 程 枣（曾）越圆 在［原缘，缘］上解的个数为 （ ） 粤援员 月援圆 悦援猿 阅援无法确定 分析院通过构造新函数袁将方程根的问题转化为函数的零点问题袁再结合 函数零点的性质进行判断援 解院设 云（曾）越枣（曾）原圆，则由 枣（原缘）跃圆，枣（缘）约圆，得 枣（原缘）原圆跃园，枣（缘）原圆约园. 所以 云（原缘）·云（缘）越［枣（原缘）原圆］·［枣（缘）原圆］约园，所以函数 云（曾）越枣（曾）原圆 在［原缘， 缘］上至少有一个零点. 对于函数 云（曾）越圆葬