第07-08期-《学习周报》2020-2021学年新教材高一数学必修第一册（人教A版）

第 期 2020 - 2021学年 总第 736 期 新人教 A·高一 必修（第一册） 国内统一刊号：CN54-0014 编辑出版：学习周报社 社长：李 萍 总编辑：蔡宝玉 网址：www.xuexizhoubao.com 品味教育 引领学习 同步周测数学窑新人教粤 高一必修渊第一册冤第愿期版 主管院西藏自治区新闻出版局 主办院西藏人民出版社渊拉萨市林廓北路23号冤 电话院0891-6765283 编辑中心主任院何 军 主编院张广文 责任编辑院张竹华 版式设计院张 宏 李琴琴 组稿地址院山西省太原市园远园远怨信箱 邮编院园猿园园员圆 耘原mail院xxzbsxg1@126.com 组稿电话院园猿缘员原缘2苑猿缘09 发行热线院园猿缘员原缘圆苑猿缘圆园 缘圆苑猿缘远圆 质量投诉电话院园猿缘员原缘圆苑猿缘园缘 订阅院全国各地邮政局渊所冤 承印院河北联合印务有限公司渊石家庄市鹿泉区站前路209号冤 下面就如何利用幂函数的相关知识解题进行举例分析援 一尧利用幂函数的图象 例 1 求满足 葬猿约葬原员 的实数 葬的取值范围援 分析院根据已知条件可知葬猿袁葬原员 分别对应幂函数 赠越曾猿袁赠越曾原员袁要想求满 足条件的 葬的取值范围袁只要判断出 曾 为何值时曲线 赠越曾猿 在曲线 赠越曾原员 的 下方即可援 解院令 赠员越曾猿，赠圆越曾原员，在同一坐标系中作出 赠员越曾猿，赠圆越曾原员 的图象（如图 员 所示）. O x y -1 1 -11 y2=x-1 y1=x3 图 1 由图象可知，要使 赠员 约赠圆，则 园约x约员，或 x约原员援 故所求实数 葬 的取值范围是（-肄，-1）胰 （0，1）援 点评院虽然幂函数的图象有一定的规律袁但 它们的形态各异袁因此在解决有关幂函数的问题 时袁常常会作出它们的图象袁通过图象直观反 映出变量的关系袁 然后建立等式或不等式来解 决. 特别是在解决以幂函数为载体的不等式中 的参数问题时袁往往会收到奇效援 二尧利用幂函数的单调性 例 2 若（皂垣员）猿约（猿原圆皂）猿，求实数 皂 的取值 范围援 分析院由于不等式两边的幂式的指数均为 猿袁 因此可根据函数 赠越曾猿 的单调性来解决援 解院因为函数 赠越曾猿 在（原肄，垣肄）上单调递 增，所以 皂垣员约猿原圆皂，解得 皂约 圆猿 援 故实数 m 的取值范围是 -肄，23蓸 蔀 . 点评院 幂函数的单调性常用于解答有关不等式问题袁 如比较两数 渊式冤的大小尧已知大小关系求参数范围等问题援幂函数的单调性往往由幂 指数确定袁因此确定幂函数的单调性要特别注意幂指数袁最好根据图象 来确定援 三尧利用幂函数的奇偶性 例 3 若（皂垣员）源约（猿原皂）源，试求实数 皂的取值范围援 分析院不等式两边的幂指数相同袁可考虑利用幂函数 赠越曾源 的单调性 来解决援根据幂函数的图象易知该函数在整个定义域内不具有单调性袁需 分类讨论袁但此函数为偶函数袁利用偶函数的特性 枣（曾）越 枣（原曾）越枣（ 曾 ） 可以将自变量转移到同一单调区间内来解决援 解院作出幂函数 赠越曾源 的图象（如图 2），易知该函数为偶函数， 则 枣（曾）越枣（ 曾 ）， 于是（皂垣员）源约（猿原皂）源 等价于 皂垣员 源约 猿原皂 源援 又因为幂函数 赠越曾源 在（园，垣肄）上单调递增， 所以 皂垣员 约 猿原皂 . 两边平方，得（m+1）2<（3-m）2，解得 m<1. 所以实数 m 的取值范围是（-肄，1）. 点评院上述解法意识到幂函数 赠越曾琢渊琢跃园冤在第一象限的递增性袁巧妙 运用偶函数的特性转化到同一单调区间内袁从而避免了分类讨论袁这是 解决与偶函数相关的不等关系问题常用的方法援 温馨 导读 重点突破 渊上接第 3 版冤 新知导学 猿~4 版主要考查幂函数袁函数的应用渊一冤. 推荐栏目： 重点突破渊1 版冤 关键点拨渊1 版冤 渊参考答案见下期冤渊本报命题组命制冤 3援粤 4. 员圆 或- 员 圆 5援解院设 曾员，曾圆 是［员，垣肄） 上的任意两个实数，且 曾员约曾圆， 则 枣（曾员）原枣（曾圆） 越（曾员原曾圆）垣 12x1 - 1 2x2蓸 蔀 越（x1-x2）（2x1x2-1）2x1x2 援 因为 员 臆曾员 约曾圆，所以 曾员原曾圆约园，曾员曾圆跃员，圆曾员曾圆原员跃园， 所以 枣（曾员）原枣（曾圆）约园， 即 枣（曾员）约枣（曾圆）援 所以 枣（曾）在区间［员，垣肄） 上为增函数，所以 枣（曾）在该 区间的最小值为 枣（员）越 72 援 异猿援圆援圆奇偶性 1.C 2.C 3援悦 提示院易知 枣（曾）越 1x -x 是奇函数，所以其图象关 于原点对称援 4.B 5援解院（1）由 枣（原曾）越 原曾垣葬 原 原曾原葬 越 曾原葬 原 曾垣葬 越 原枣（曾），得 枣（曾）为奇函数援 （2）当