第03-04期-《学习周报》2020-2021学年新教材高一数学必修第一册（人教A版）

第 期 2020 - 2021学年 总第 732 期 新人教 A·高一 必修（第一册） 国内统一刊号：CN54-0014 编辑出版：学习周报社 社长：李 萍 总编辑：蔡宝玉 网址：www.xuexizhoubao.com 品味教育 引领学习 同步周测版 数学窑新人教粤高一必修渊第一册冤第 4 期 主管院西藏自治区新闻出版局 主办院西藏人民出版社渊拉萨市林廓北路23号冤 电话院0891-6765283 编辑中心主任院何 军 主编院张广文 责任编辑院张竹华 版式设计院张 宏 李琴琴 组稿地址院山西省太原市园远园远怨信箱 邮编院园猿园园员圆 耘原mail院xxzbsxg1@126.com 组稿电话院园猿缘员原缘2苑猿缘09 发行热线院园猿缘员原缘圆苑猿缘圆园 缘圆苑猿缘远圆 质量投诉电话院园猿缘员原缘圆苑猿缘园缘 订阅院全国各地邮政局渊所冤 承印院河北联合印务有限公司渊石家庄市鹿泉区站前路209号冤 关键点拨 温 馨 导 读 渊参考答案见下期冤渊本报命题组命制冤 渊上接第 3 版冤 员8援 （员2分）已知葬，遭，糟均为正实数，求证：圆遭垣猿糟原葬葬 垣 葬垣猿糟原圆遭 圆遭 垣 葬垣圆遭原猿糟 猿糟 逸猿. 员9. （员圆 分）已知 曾，赠，扎跃园，曾垣赠垣扎越猿援 （员）求 1x 垣 1 y 垣 1 z 的最小值； （圆）证明：猿臆曾圆垣赠圆垣扎圆约怨援 圆园援 （员圆 分）已知 噪跃 16 ，若对任意正数 曾，赠，不等 式 猿噪原 12蓸 蔀 曾垣噪赠逸 圆曾赠姨 恒成立，求实数 噪 的最小值援 21援 （员圆 分）若 葬跃园，遭跃园，且（葬垣遭） 葬遭姨 越员援 （员）求 1葬猿 垣 员 遭猿 的最小值； （圆）是否存在 葬，遭，使得 员圆葬 垣 员 猿遭 的值为 远姨猿 ？并说明理由援 圆圆援 （员圆 分）某单位在国家科研部门的支持下，进 行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化 为一种可利用的化工产品援已知该单位每月的 处理量最少为 源园园 吨，最多为 远园园 吨，月处理 成本 赠（元）与月处理量 曾（吨）之间的函数关系 可近似地表示为 赠越 12 曾圆原圆园园曾垣愿园园园园，且每处 理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值 为 员园园 元援 （员）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每 吨的平均处理成本最低？ （圆）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大 利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少 元才能使该单位不亏损？ 音河北 韩志庚 不等式的性质 为了顺利求最值，我们可以对基本 不等式进行变形.这些变形因题而异，灵活 性强.本文试举三例如下. 变形一尧若 葬，遭沂R，则 ab臆 葬垣遭圆蓸 蔀 2 渊当且仅当 a = b 时袁等号成立冤. 例 员 已知 0<x< 1圆 ，求y=（1-2x）·x 的最大值援 解院因为 0 <x< 1圆 ，所以 y =（1 -2x）x = 1 圆（1-2x）·2x臆 1 圆 · 1-2x+2x 圆蓸 蔀 2= 18 . 当且仅当 1-2x=2x， 即 x= 14 时，等号成立. 所以 赠越（员原圆曾）·曾 的最大值为 18 援 变形二尧若 a，b沂R，则（a+b）2逸4ab渊当 且仅当 a= b 时袁等号成立冤. 例 2 已知实数 x，y，z 满足 x+y+z=5， 且 xy+yz+zx=3，求 z 的最大值援 解院由已知条件，得 x+y=5-z， 所以 xy=3-z（x+y）=z2-5z+3. 又由（x+y）2逸4xy， 淤 得（5-z）2逸4（z 2-5z+3）. 于 解不等式于，得-1臆z臆 133 ， 当且仅当 x=y= 13 时，淤中等号成立， 且于成立， 所以 z 的最大值为 133 援 变形三尧若 葬，b沂R，则 a + b2蓸 蔀 2臆 a2 + b 22 渊当且仅当 a = b 时袁 等号成立冤. 例 3 设 a>0，b>0，且 a2+b 2=3，求 a+ 1 + b 2姨 的最大值援 解院因为 a+ 1+b 2姨2蓸 蔀2臆 a2+（ 1+b 2姨 ）22 = a2+b 2+12 =2，当且仅当 a= 1+b 2姨 ，即 a= 2姨 ，b=1时，等号成立， 所以（a+ 1 + b 2姨 ）2臆8. 所以 a+ 1+b 2姨 臆2 2姨 . 所以 a + 1 + b 2姨 的最大值为 2 2姨 援 注院此外袁基本不等式还有以下变形院 1援圆（葬圆垣遭圆）逸（葬垣遭）圆渊葬袁遭沂砸袁当且仅当 葬越遭 时袁等号成立冤； 2援 ab + b a 逸2渊葬袁遭沂砸袁且 葬遭跃园袁当且仅当 a=b 时袁等号成立冤曰 3援 1a + 1 b 逸 4 a+b 蓸即 a+b2ab 逸 2a+b 袁葬，遭 都为正数袁当且仅当 葬越遭 时袁等号成立 蔀 . 音 河 南 王 强 基 本 不 等