学易金卷：2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷01（人教A版2019）（测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章）

期中测试卷01 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．对于空间任意一点 和不共线的三点 、 、 ，有如下关系： ，则( )。 A、四点 、 、 、 必共面 B、四点 、 、 、 必共面 C、四点 、 、 、 必共面 D、五点 、 、 、 、 必共面 【答案】B 【解析】由 得： ，可得四点 、 、 、 必共面，故选B。 2．已知平面 、 的法向量分别为 、 且 ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由已知得 ，即 ，则 ，故选A。 3．若 ( )，则直线 被圆 所截得的弦长为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵圆心 到直线 的距离 ， 因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 ，∴弦长为 ，故选D。 4．已知三条直线 、 和 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由已知得三条直线必过同一个点，则联立 解得这两条直线的交点为 ， 代入 可得 ，故选A。 5．直线 ： ( 是不等于 的整数)与直线 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线 有( )。 A、 条 B、 条 C、 条 D、无数条 【答案】B 【解析】联立 ，∴ ，即 ， ， ∴ 或 或 或 ，∵ ，∴ 值有 个，直线有七条，故选B。 6．过点 的直线 与圆 ： 交于 、 两点，当 时，直线 的斜率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由题意得 ，则圆心 到直线 的距离为 ， 当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时直线 与圆相切，不合题意，舍去， 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，则 ， 解得 ，故选A。 7．已知 、 两点，则直线 与空间直角坐标系中的 平面的交点坐标为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设 连线与平面 的交点为 ， ∵ 、 、 三点共线，则 ， 则 ， 则 ，解得 ，则 ，故选B。 8．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 ( 且 )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点 、 间的距离为 ，动点 与 、 距离之比为 ，当 、 、 不共线时， 面积的最大值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】如图，以经过 、 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建系， 、 ， 设 ，∵ ，∴ ， 两边平方并整理得： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， ∴ 面积的最大值是 ，故选D。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．若平面内两条平行线 ： 与 ： 间的距离为 ，则实数 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】∵ ，∴ ，解得 或 ， 时 ，符合，当 时 ，符合，故选BD。 10．已知 、 、 和 为空间中的 个单位向量，且 ， 可能等于( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】CD 【解析】∵ ，而 ， ∴ ， 又∵ 、 、 、 是单位向量，且 ，∴ 、 、 一定不共线， ∴ ，故选CD。 11．给出下列命题，其中不正确的为(