学易金卷：2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷02（人教A版2019）（测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章）

期中测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．直线 恒过一定点，则此定点为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】直线可变形为： ，若该方程对任意 都成立， 则 ，即 ，直线恒过点 ，故选D。 2．设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则“ ”是“ ”的( )。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由 ，得： ，是必要条件， 而“ ”不一定有 ，也可能 ，故不是充分条件，故选B。 3．设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵ ， ∴ ， 则 ，故选C。 4．已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵两条直线 与 的距离为 ，∴所求圆的半径为 ， 由 得 ，由 得 ，∴直径的两个端点 、 ， 因此圆心坐标 ，圆的方程为 ，故选B。 5．在边长为 的等边三角形 中， 于 ，沿 折成二面角 后， ，此时二面角 的大小为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 就是二面角 的平面角， ∵ ，∴ ，故选C。 6．已知平面 内的角 ，射线 与 、 所成角均为 ，则 与平面 所成角的余弦值是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由三余弦公式知 ，∴ ，故选D。 7．在三棱锥 中， 平面 ， ， ，则该棱锥的外接球半径为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由已知建立空间直角坐标系 ， ， ， 由平面知识得 ，设球心坐标为 ， 则 ， 由空间两点间距离公式知： ， ， ， 解得 ， ， ，∴半径为 ，故选A。 8．已知直线 ： ，点 ， ，若直线 与线段 相交，则 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】直线 方程变形得： 。 由 得 ，∴直线 恒过点 ， ， ，由图可知斜率 的取值范围为： 或 ， 又 ，∴ 或 ，即 或 ， 又 时直线的方程为 ，仍与线段 相交，∴ 的取值范围为 ，故选C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知直线 经过点 ，且被两条平行直线 ： 和 ： 截得的线段长为 ，则直线 的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ，此时与 、 的交点分别为 ， ， 截得的线段 的长 ，符合题意， 若直线 的斜率存在，则设直线 的方程为 ， 解 得 ，解 得 ， 由 ，得 ， 解得 ，即所求的直线方程为 ， 综上可知，所求直线 的方程为 或 ，故选BC。 10．已知 ， 和直线 ： ，若在坐标平面内存在一点 ，使 ，且点 到直线 的距离为 ，则 点坐标为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BD 【解析】设点 的坐标为 ，线段 的中点 的坐标为 ， ， ∴ 的垂直平分线方程为 ，即 ， ∵点 在直线 上，∴ ， 又点 到直线 ： 的距离为 ，∴ ，即 ， 联立可得 、 或 、 ，∴所求点 的坐标为 或 ， 故选BD。 11．定义向量的外积： 叫做向量 与 的外积，它是一个向量，满足下列