学易金卷：2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷03（人教A版2019）（测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章、第三章）

期中测试卷03 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知两个非零向量 ， ，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。 A、 B、 C、 　　　 D、存在非零实数 ，使 【答案】D 【解析】A选项， 表示 的单位向量 ， 表示 的单位向量 ，则 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， 但 不一定有 ，错，B选项、C选项不能推出 ，故选D。 2．已知焦点在 轴上的双曲线的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的方程为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，焦点到渐近线的距离为 ，则 ，则 ， ∴双曲线方程为 ，故选B。 3．若直线 与圆 相交，则实数 的取值范围为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】圆的标准方程为 ，圆心 ，半径 。 ∵直线与圆相交，∴ ，解得 或 ，故选D。 4．点 与圆 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】设中点坐标为 ，那么圆上一点设为 ，满足 ， ， 根据条件 ，代入后得到 ， 化简为： ，故选A。 5．若 、 分别为直线 与 上任意一点，则 的最小值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵ ，∴两直线平行，将直线 化为 ， 由题意可知 的最小值为这两条平行直线间的距离，即 ， ∴ 的最小值为 ，故选B。 6．已知椭圆 EMBED Equation.3 ： ( )的左焦点 ，过点 作倾斜角为 的直线与圆 相交的弦长为 ，则椭圆的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】过点 倾斜角为 的直线方程为： ，即 ， 则圆心 到直线的距离： ，由弦长公式可得： ， 整理可得： ，∴ ， ，则： ， ，故选B。 7．已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，过 作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 、 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由题意，得 、 ，设过 的抛物线 的切线方程为： ， 联立 得 ， 令 ，得 ，即 ， 不妨设 ，由双曲线的定义得 ， ， 则该双曲线的离心率为 ，故选D。 8．如图所示， 是棱长为 的正方体， 、 分别是棱 、 上的动点，且 。当 、 、 、 共面时，平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】以点 为原点如图建系，则 、 、 ， 由题意知：当 、 时， 、 、 、 共面， 设平面 的法向量为 ， ， ，则 ， 取 ，解得 ， 设平面 的法向量为 ， ， ，则 ， 取 ，解得 ， 设平面 与平面 所成锐二面角为 ， 则 ， ∴平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ，故选B。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知经过点 和点 的直线 与经过点 和点 的直线 互相垂直，则实数 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】BC 【解析】 的斜率 ， 当 时， 的斜率 ，∵ ，∴ ， 即 ，解得 ， 当 时， 、 ，直线 为 轴， ， ，直线 为 轴，显然 ， ∴实数 的值为 或 ，故选BC。 10．已知椭圆 ： ( )的左右焦点分别 、 ，