山东省枣庄市第三中学2021届高三上学期第二次阶段测试（10月）数学试题（扫描版）

数学 第 1 页 共 7 页 2020-2021 学年高三年级第二次质量检测 数学试题参考答案 2020.10 一、 单项选择题： C B A D A B D B 多项选择题： 9. AC 10.BD 11.AC 12.ABCD 二、填空题 13. 3 14. 1 2  15.   2 5 4f x x x   16. 1, 8.解：法一：由题意可知： 当 1 5 , 6 6 x        ， sin 0 6 x         ， 当 1 5 1, ,1 6 6 x               ， sin 0 6 x         ， 故当 1 5 , 6 6 x        ， 0x a b   ，当 1 5 1, ,1 6 6 x               ， 0x a b   ， 即有 5 1 0 6 53 1 61 0 26 a b a a b ba b                     ； 法二：由 sin 6 x        右图像可得： 显然有 5 1 0 6 53 1 61 0 26 a b a a b ba b                     ， 15.解：函数   2f x x ax b   （ 0a  ， 0b  ）有两个不同的零点 1x ， 2x ， 可得 1 2 1 2,x x a x x b    ，且 1 20, 0x x  ， 2 和 1x ， 2x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列， 可得 2 1 2 ( 2) 4x x b    ， 再设−2， 1x ， 2x 为等差数列，可得 1 22 2x x  ， 数学 第 2 页 共 7 页 代入韦达定理可得 1 2 2 2 2 , 3 3 a a x x      ， 即有 2 2 2 4 3 3 a a     ，解得 a＝−5（4 舍去）， 则   2 5 4f x x x   .故答案为：   2 5 4f x x x   . 16.解：设直线 y kx b  满足题意. （i）由 2 2 x x kx b   ，即   2 1 0 2 x k x b    对任意的 xR 都成立，得   2 = 1 2 0k b    ，所以   2 1 0 2 k b     ， （ii）令    e lnF x x a k x b    ，      ee a k x F x a k x x        ， ① 若 0a k  ，则   0F x  ，  F x 单调递增，  e e ( )e 0F a k b     ，不 合题意； ② 若 0a k  ，则  F x 在 e 0 a k       ， 上单调递增，在 e + a k       ， 上单调递减， 所以     max e e =e ln e = e lnF x F b a k b a k a k             ， 所以  e ln 0a k b    ，即  e ln a k b   ， 由（i）得     2 1 e ln 2 k a k    ，即   2 1 2ee k a k     ， 令     2 1 2ee k k k     ，     2 1 2e 1 1 e e k k k        ，       2 2 21 1 2e 2e 1 1 e +e 0 e e k k k k             ，所以  k 单调递增， 又因为  1 0e   ，所以  x 在 1e - ， 是单调递减， 1 +e  ， 是单调 递增，所以    m