湘教版九年级上册 数学 教案 2.5一元二次方程的应用（2）

一元二次方程应用

教学目标

知识与技能

1. 以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法
2. 能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题。
3. 提高分析问题，解决问题的能力。

过程与方法

通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探索讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。

情感态度与价值观

本节课通过对勤老伯的帮助，培养学生应用数学的意识，激发学生学数学的兴趣。

教学重点：三种不同题型模型的建立。

教学难点：利润问题的理解。

教学过程

三月份里举行了学雷锋活动，帮助了他人，今天有一位勤老伯也需要大家的帮助。引入勤老伯的故事。

设计意图：设置悬念，引起学生的兴趣。

 

1、     面积问题

勤老伯承包了一块长方形土地, 长 32米, 宽 20 米 .为了便于灌溉 , 他在土地上修筑了两条一样宽的水渠(为使余下部分面积还有 540 平方米, 问 :水渠的宽应为多少米?

抛出问题，回顾建立一元二次方程应用的六大步骤。

设计意图：带着问题回顾步骤，为接下来的讲解奠定基础。

学生通过小组讨论得出用平移的数学思想解决这个问题。

变式1：:若设计了如图 所示的水渠, 则水渠的宽又为多少米? (只列方程, 不求解)

设计意图：使学生更深刻理解平移的数学思想。

变式2：把水渠由直改为斜 , 那么水渠的宽又是多少米? (直接说出答案 )让学生合作交流 , 探讨问题解决的思路和方法。

 

2.利润问题： 勤老伯在该土地上种植土豆, 喜获丰收, 经计算土豆成本 2元 /千克 , 若以 3元 /千克的价格出售 , 每天可售出 200千克, 为了促销, 勤老伯决定降价销售 .经调查发现, 这种土豆每降价 0.1元 /千克 , 每天可多售出 40千克 .。勤老伯要想每天盈利 224元, 应将每千克土豆的售价降低多少元?

讨论1：已知量有哪些？利润、售价、进价三者之间有什么关系？总利润、一件商品利润、销售量三者之间关系？
讨论2：每降价X元，可多卖土豆多少千克？

降/元	0.1	0.2	0.5	0.8	1	2	X
多卖/千克

讨论3：降价改变了什么？

	降价前	降价后
进价
售价