学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03（人教版）

学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷03 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上） 1.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+（m2﹣1）＝0的常数项为0，则两个根为（　　） A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．﹣1，﹣1 D．0，1 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+（m2﹣1）＝0的常数项为0， ∴m﹣1≠0且m2﹣1＝0， 解得：m＝﹣1， 方程为﹣2x2+2x＝0， 解得：x＝0或1， 故选：D． 【知识点】解一元二次方程-因式分解法、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的定义 2.已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两个实数根为x1、x2，设y＝x1+x2，则y的最小值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【解答】解：方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2＝0， 根据题意得△＝4（m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤， y＝x1+x2＝﹣2（m﹣1）＝﹣2m+2， ∵y随m的增大而减小， ∴当m＝时，y最小，y的最小值＝﹣2×+2＝1． 故选：C． 【知识点】根与系数的关系 3.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是A关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（　　） A．3 B． C． D．2 【解答】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根， ∴x1+x2＝4，x1x2＝m， 即AB+BC＝4，m＝AB×BC， ∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E， ∴∠CBD＝∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴EB＝ED＝3， 在Rt△ABE中，AE＝AD﹣DE＝BC﹣3＝8﹣2AB﹣3＝5﹣2AB， ∴AB2+（5﹣2AB）2＝32，解得AB＝或AB＝（舍去）， ∴BC＝5﹣2AB＝， ∴m＝××＝． 故选：C． 【知识点】根与系数的关系、翻折变换（折叠问题） 4.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝2，若∠D＝α，则∠BCD的大小为（　　） A．2α B．90°+α C．135°﹣α D．180°﹣α 【解答】解：连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝1， ∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AC2＝12+12＝2， ∵AC2+AD2＝2+22＝6，CD2＝6， ∴AC2+AD2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠D＝90°﹣α， ∴∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝135°﹣α， 故选：C． 【知识点】旋转的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质 5.下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（　　） A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同 B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同 C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同 D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同 【解答】解：A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意． B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意． C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意 D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意． 故选：C． 【知识点】可能性的大小 6.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P，已知BC＝6，AH＝4．