专题02 有理数有关概念（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题02 有理数有关概念 知识网络 重难突破 知识点一 有理数概念及分类 1、相反意义的量 在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量． 注意：（1）相反意义的量包含两个要素：①必须是同类量，且意义相反；②具有一定的数量． （2）相反意义的量是成对出现的. 2、正数、负数、整数、分数 正数：大于0的数叫做正数，如 ， ， （正号“ ”可以省略不写）； 负数：在正数前面加 “ ”号的数叫做负数，如 ， ， （负号“ ”不能省略）； 整数：包括正整数、零、负整数，如1，2，，3等； 分数：包括正分数、负分数，如 ， ， 等. 注意： 既不是正数，也不是负数，但0是整数，也是自然数. 3、有理数的分类 （1）有理数：能够写成分数形式 ，且 同时满足：① 是互质的整数；② 时， 才表示一个分数. （2）有理数的分类 ①按定义分类： ②按有理数的性质符号分类： 注意： （1）对有理数的分类要按统一标准进行，做到既不重复，也不遗漏； （2）两种分类有一个共同点：都是将有理数细分为五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数. 典例1 （2019秋•宝安区期中）若把 记作0，超过 记作正，则 表示 　　 A．零上 B．零下 C． D． 典例2 （2019秋•宝安区期中） ， ， ， ， ，负数共有 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 典例3 （2019秋•市北区期中）在 ，2020， ，0， ， ， ， 中，正整数有 个，负数有 个，则 的值为　　． 知识点二 数轴、绝对值及相反数 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 注意：（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度. （2）巧记：一画二选三定向，0挤中间不能忘；线画水平两边延，箭头最右边，下边数相连. 2、数轴上的点与对应关系 关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示； 点的位置：0用原点表示，正有理数可以用数轴上原点右边的点表示，负有理数可以用数轴上原点左边的点表示，所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来. 注意：不能说数轴上所有的点都表示有理数，它们还可以表示我们以后将要学习的无理数. 数轴直观地体现了数形结合思想. 3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地， 的相反数是 ． 注意：互为相反数的两个数的和为零，即若 与 互为相反数，则 ；反之， ，则 与 互为相反数． 示例： 前面的“ ”号是偶数（ ）个，所以 ； 前面的“ ”号是奇数（ ），所以 ． 4、绝对值 （1）绝对值定义：一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作 . （2）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． ①如果 ，那么 ; ②如果 ，那么 ; ③如果 ，那么 ． （4）绝对值的非负性 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 示例：若 ，则 ， ， ． 5、比较大小 ①正数 负数； ②两个正数，绝对值大的较大； ③两个负数，绝对值大的反而小. 典例1 （2019秋•罗湖区校级期中）有理数 ， 在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 典例2 （2019秋•龙华区期中）下列各组数相等的是 　　 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 典例3 （2019秋•龙岗区期中）若等式 成立，那么 的值为　　． 典例4 （2019秋•金牛区校级期中）比较每组数的大小： 　　 ； 　　 ； 　　2.3． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•福田区期中）一袋大米的质量标识为“ 千克”，则下列大米中质量合格的是 　　 A．9.80千克 B．10.16千克 C．9.90千克 D．10.21千克 2．（2019秋•罗湖区校级期中）如图：下面给出的四条数轴中画得正确的是 　　 A． B． C． D． 3．（2019秋•市北区期中）下面关于有理数的说法正确的是 　　 A．0只能表示没有 B．符号不同的两个数互为相反数 C．一个数不是正数，就是负数 D．没有最小的有理数 4．（2019秋•长清区期中）在 ， ， ，0， 中，负整数的个数有 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2019秋•宝安区期中）点 和点 都在同一数轴上，点 表示3，点 和点 相距5个单位长度，则点 表示的数是 　　 A．8 B． C．8或 D． 或2 6．（2018秋•槐荫区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母 ， ， ， ，先将圆周上的字母 对应的