专题03 有理数运算综合（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题03 有理数运算综合 知识网络 重难突破 知识点一 有理数加减 1、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数． 2、有理数加法运算律 （1）加法交换律： ；（2）加法结合律： . 注意：在进行有理数加法运算时，常用到以下技巧： ①把符号相同的数结合在一起； ②把相同分母的分数结合在一起； ③把能凑成整数的数结合在一起，尤其是常把互为相反数的数结合在一起，即凑成0. 2、有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数．也可以表示成： 注意： （1）进行减法运算时，首先弄清减数的符号； （2）将有理数的减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号，减号变为加号；二是性质符号，减数变为它的相反数. 典例1 （2019秋•宝安区期末）某地中午的气温是 ，晚上气温比中午下降了 ，则该地晚上的气温是　　 ． 典例2 （2018秋•雁塔区校级期中）用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的 是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019秋•青羊区校级期中）若 ， ，且 ，则 　　 ． 知识点二 有理数乘除及乘方 1、有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数与 相乘，积仍为 ． 2、有理数乘法运算律 （1）交换律： ；（2）结合律： ；（3）分配律： . 注意：在有理数的乘法运算中，灵活运用运算律可以使计算简便。在有理数乘法算式中，如果含有带分数或小数，为了便于约分，应先把带分数划分假分数，把小数化成分数. 2、倒数 乘积是 的两个数互为倒数． 没有倒数． 3、有理数的除法法则 （1）除以一个非 的数，等于乘这个数的倒数．这个法则也可以表示成： （ ）； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数，都得0. 4、乘方 定义：一般地， 个相同的因数 相乘，记作 ，即 求 个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂． 在 中， 叫做底数， 叫做指数． 可以读作 的 次方，也可以读作 的 次幂． 注意：①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 典例1 （2019秋•长清区期中）在数轴上表示 ， 两数的点如图所示，则下列判断正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•青川县期末）两个互为相反数的有理数相除，其结果 　　 A．商为正数 B．商为负数 C．商为 或无意义 D．商为1 典例3 （2019秋•历下区期中）下列各组数中，结果相等的是 　　 A． 与 B． C． 与 D． 与 知识点三 有理数混合运算 1、有理数的混合运算 顺序是：先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，应先算括号里面的． 2、相关运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以写成 的形式，其中 ， 是正整数，这种记数法叫做科学记数法. 将用科学记数法表示的数还原成原数的方法： （1）把用科学记数法表示的数还原为原数时，只要将 中的a的小数点向右移动n位即可； （2）把用科学记数法表示的数 还原为原数后，其整数的位数应是 ，若a中的数位不够，则要用“0”补足. 注意： 确定 的方法技巧有两种：（1）小数点移动几位，n就是几；（2）n为原数的整数数位减1. 典例1 （2019秋•罗湖区校级期中）“来了就是深圳人”，这不仅仅是一句口号，它更是身体力行地展现了深圳这座城的包容力和吸引力，最新统计数据显示，深圳成广东省人口增长最多城市，截至2018年底，深圳市常住人口比上年净增498300人，增幅占同期全省以及珠三角核心区常住人口增量的 ．用科学记数法表示2018年深圳市的净增人口为 　　 人． A． B． C． D． 典例2 （2019秋•福田区期中）下列运算错误的是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019秋•市北区期中）请将“7， ， ，1”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运算结果为24或 （可以加括号，但不可使用绝对值和相反数参与运算，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式：　　 ． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•历下区期中）已知 ，则下列式子值最小是 　　 A． B． C． D． 2．（2019秋•长清区期中）下列说法正确的是 　　 A． 表示 B． 与 互为相反数 C． 中 是底数，2是幂 D． 3．（2018秋•碑林区期中）某同学做了以下4道题：① ；② ；③ ；