专题三 多边形与多边形内角和定理强化-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）

专题三 多边形与多边形内角和定理强化 【技巧解析】 1：多边形的概念 在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接结所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． ( 凸多边形 凹多边形 )3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 4：多边形内角和定理 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． (1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 5：多边形的外角和 多边形的外角和为360°． (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 一．选择题（共12小题） 1．（2020·阳江市阳东区大八镇大八初级中学月考）若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（　 ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．（2020·武汉市梅苑学校月考）五边形的对角线的总条数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2019·湖南月考）一个多边形的内角和为 540°，则它的对角线共有（ ） A．3 条 B．5 条 C．6 条 D．12 条 4．（2020·湖北）一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（ ） A．64cm，1440º B．80cm，1620º C．80cm，1440º D．88cm，1620º 5．（2019·夏津县第七中学月考）正多边形的每个内角都等于120°，则该多边形的对角线条数为( ) A．3条 B．4条 C．9条 D．12条 6．（2020·庆云县第四中学月考）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ） A．30° B．36° C．60° D．72° 7．（2020·江苏射阳期中）如图①，一张四边形纸片，， ，若将其按照图②所示方式折叠后，确好，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·河北定兴期末）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为　　 A． B． C． D． 9．（2020·北京海淀·北理工附中一模）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A．3 B．4 C．6 D．12 10．（2019·江苏玄武期末）下列命题中，假命题是（ ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形的外角和等于360° C．同位角相等 D．三角形的任意两边之差小于第三边 11．（2019·重庆市凤鸣山中学期中）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（ ） A．104条 B．90条 C．77条 D．65条 12．（2020·上海月考）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A．20° B．35° C．40° D．45° 二.填空题（共6小题） 13．（2020·博兴县吕艺镇中学月考）每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________边形． 14．（2020·山东东明期末）一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______． 15．（2020·北京八中月考）如图，，，是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果，那么的度数是______. 16．（2020·河南内黄期末）一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外