专题一 三角形的高、中线与角平分线的强化-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）

专题一 三角形的高、中线与角平分线的强化 【技巧解析】 1、 三角形的高 1. 三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。如图，线段AD是BC边上的高。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 2. 表示：1.AD是△ABC的BC上的高线；2.AD⊥BC于D；3.∠ADB=∠ADC=90°。 3. 三角形高的交点位置：锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。如下图所示。 图1 图2 图3 4.三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形的内部 直角顶点 三角形的外部 2、 三角形的中线 1. 三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线。 2.表示：1.AD是△ABC的BC上的中线；2.BD=DC=BC. 3.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。重心一定在三角形内。 3、 三角形的角平分线 1.三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。 2. 表示：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线；2.∠1=∠2=∠BAC. 3. 三角形的角平分线的位置：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点。 一．选择题（共12小题） 1．（2020·重庆南开中学期末）如图，在中，是的中点，在上，且，连接，交于点，若，则（ ）. A．14 B．15 C．18 D．20 2．（2020·重庆南开中学）如图，中，点分别在三边上，交于一点是的中点，则（ 　） A． B． C． D． 3．（2020·河南宛城期末）如图在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·江苏海州期末）如图，D、E、F是△ABC内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD上，若CF=EF，AD=FD，BE=DE，△DEF的面积是12，则△ABC的面积是（　　） A．24.5 B．26 C．29.5 D．30 5．（2020·陕西渭滨期末）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2019·广东深圳外国语学校期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为(　　) A．6 B．9 C．18 D．36 7．（2020·江苏江阴·河塘中学月考）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝4EC，CD与AE相交于点F．若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ） A．24 B．25 C．30 D．32 8．（2020·长春市第四十七中学）如图，△ABC 中，点 D 是 AC 边上的中点，点 E 是 AB 边上的中点，若 SABC 12 ，则图中阴影部分的面积是（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 9．（2020·江西南昌月考）如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为22 cm，AB 比AC 长3 cm，则△ACD的周长为（ ） A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm 10．（2020·安徽安庆期中）如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BE=5，DE=2，则CD的长为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 11．（2019·湖北蔡甸）如图，若的三条角平分线、、交于点，则与互余的角是( ) A． B． C． D． 12．（2019·四川宜宾期末）在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作，过点作交于点.下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题（共6小题） 13．（2020·广东龙岗·龙岭初级中学期中）如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=