1.3集合的基本运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册知识点总结与例题讲解

集合的基本运算知识点总结与例题讲解 本节知识点: （1）并集. （2）交集. （3）全集与补集. （4）德·摩根定律. 知识点一 并集 自然语言 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集,记作 ,读作“A并B”. 符号语言 . 图形语言（用Venn图表示并集） 图中阴影部分表示两个集合的并集. （1）A与B有公共元素,相互不包含 （2）A与B没有公共部分 （3） （4） （5） 对并集的理解 （1）求两个集合的并集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A或集合B的元素组成的. （2）并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可.符号语言“ ”分为三种情况: ① ,但 ; ② ,但 ; ③ ,且 . （3）根据集合元素的互异性,在求两个集合的并集时,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次. 并集的性质 性质 说明 并集运算满足交换律 并集运算满足结合律 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 若 ,则 并集运算与子集关系的转化 , 任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集 求并集的方法 （1）求两个有限集的并集 按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性. （2）求两个无限集的并集 借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围. 知识点二 交集 自然语言 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作 ,读作“A交B”. 符号语言 . 图形语言（用Venn图表示交集） 图中阴影部分表示两个集合的并集. 如下页图所示. （1）A与B有部分公共元素 （2）A与B无公共元素, （3）若 ,则 （4）若 ,则 （5） 对交集的理解 （1）求两个集合的交集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,及两个集合的公共元素所组成的集合. （2）交集概念中的“所有”二字不能省略,否则会漏掉一些元素,一定要将两个集合中的相同元素（公共元素）全部找出来. （3）当集合A与集合B没有公共元