1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册知识点总结与例题讲解

集合间的基本关系知识点总结与例题讲解 一、本节知识点 （1）Venn图,表示集合的图示法; （2）子集的含义及表示; （3）集合相等; （4）真子集的含义及表示; （5）空集的含义及其性质; （6）子集、真子集个数的确定. 知识点一 Venn图 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图（韦恩图）.这种表示集合的方法叫做图示法. 关于Venn图: （1）Venn图的边界是封闭的曲线,它可以是椭圆、圆、矩形,也可以是其它的封闭曲线; （2）用Venn图表示集合的优点是能直观地反映集合之间的关系,缺点是集合元素的共同特征不明显. 知识点二 子集的含义及表示 子集反映的是集合之间的包含关系. 一般地,对于两个集合A , B ,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作 （或 ）,读作“A含于B”（或“B包含A”）. 对子集的理解: （1） 的Venn图表示: （2） 的符号表述:对任意的 ,都有 . （3）若集合A中存在不属于集合B的元素时,则集合A不是集合B的子集. 子集的性质: （1）任何一个集合都是它本身的子集（包括后面的空集,即 ）; （2）传递性:若 ,则 . 子集的应用 根据集合之间的关系可以确定参数的值或取值范围. 若 ,在未指明A非空时,要分两种情况进行讨论: ① ; ② . 知识点三 集合相等 如果集合A是集合B的子集（ ）,且集合B是集合A的子集（ ）,此时集合A与集合B的元素是一样的,集合A与集合B相等,叫做 . 上面也即互为子集的两个集合相等. 集合 的符号表述:若 ,且 ,则 . 如何证明两个集合相等 对于两个集合A , B ,若要证明 ,只需证明 与 均成立即可. 如何判断两个集合相等 （1）当两个集合为有限集时,若两个集合的元素个数相同,且都含有相同的元素,则这两个集合相等. （2）当两个集合为无限集时,若两个集合的代表元素满足的条件一致,则两个集合相等. 注意:集合相等与集合的形式无关,形式不同的两个集合也可以相等. 如 . 知识点四 真子集的含义及表示 如果集合 ,但存在元素 ,且 ,我们称集合A是集合B的真子集,记作 （或 ）,读作“A真含于B”（或“B真包含A”）. 对真子集的理解: （1）