1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册知识点总结与例题讲解

集合的概念知识点总结与例题讲解 一、本节知识要点 （1）集合的含义与表示; （2）元素与集合之间的关系与表示; （3）集合元素的三个基本性质; （4）常用数集的表示; （5）集合的两种表示方法（列举法和描述法）; （6）集合的分类. 二、集合的含义与表示 一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 集合用大写字母来表示,集合的元素与小写字母来来表示. 三、元素与集合之间的关系与表示 元素与集合之间是从属关系:若元素 在集合A中,就说元素 属于集合A,记作 ;若元素 不在集合A中,则称元素 不属于集合A,记作 . 要求会判断元素与集合之间的从属关系. 四、集合元素的三个基本性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 确定性 给定一个集合,它的的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,任何一个元素属于或不属于这个集合,也就确定了. 互异性 给定一个集合,它的元素是互不相同的.即同一个集合中的元素不能重复出现. 在用列举法表示集合时,相同的元素算作集合的一个元素. 无序性 集合中的元素是没有顺序的. 如果构成两个集合的元素是相同的,那么就称这两个集合相等. 五、常用数集的表示 自然数集N; 正整数集N+或N*; 整数集Z; 有理数集Q; 实数集R. 六、集合的两种表示方法 集合有两种常用表示方法,即列举法和描述法.此外还有韦恩图法（Venn图法）. 列举法 把集合的元素一一列举出来,并用大括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法. 用列举法表示集合时要注意以下几点: （1）元素之间必须用逗号隔开; （2）元素不能重复（即集合的元素要满足互异性）; （3）元素之间无先后顺序（集合的元素具有无序性）; （4）表示有规律的无限集时,必须把元素间的规律表示清楚后才可以使用省略号,如﹛1 , 2 , 3 , … ﹜; （5）注意 与 的表示是有区别的: 表示的是一个元素, 表示的是只有一个元素 的集合.二者具有从属关系,及 EMBED Equation.3 . 列举法常用来表示有限集或有规律的无限集. 描述法 定义 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.记作 ,其中 为集合的代表元素,I表示元素 的取值范围, 表示集合的元素所具有的共同特征. 第二定义 用确定的条