高中数学人教A版（2019）必修第二册第六章向量的坐标表示及运算教案

高一数学 向量的坐标表示及运算 姓名： 学校： 年级： 【学习目标】1、掌握平面向量的有关概念和性质 2、熟练运用平面向量的坐标表示和运算解有关考题 【知识要点】 一 向量的坐标表示 1.平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量 可表示成 ，由于 与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量 的坐标，记作 =(x,y)，其中x叫作 在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。 (1) 若 ,则 (2)若 则 , (3)表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同. (4) 向量相等(坐标相同。 2.平面向量的坐标运算 若 ，则 若 =(x,y)，则 EMBED Equation.3 =( x, y) 若 ，则 3. 设 则 向量共线: 向量垂直: ， 【经典例题】 例1、 已知向量 与 相等，其中 ， ，求 ； 例2、已知A(-1, -1), B(1,3), C(0,1) ,D( ,0) ,向量 与 平行吗？直线AB平行于直线CD吗？ 例3、已知向量a = (4，2)，求与向量a 垂直的单位向量的坐标． 例4、平面内给定三个向量 ，回答下列问题： （1）求满足 的实数m,n；（2）若 ，求实数k； （3）若 满足 ，且 ，求 例5、已知向量 ， （Ⅰ）若 ，求 ；（Ⅱ）若 ，求 . 例6、已知 中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求 。 【经典练习】 1、若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a∥b，则y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2、已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|等于 ( ) A.1 B. C. D. 3、若i = (1,0), j =(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是 4、已知向量 ， ,向量 与 平行,︱ ︱=4 则向量