《轴对称》中考考点对接-2020-2021学年八年级数学上册考点专项训练及单元检测（人教版）

《轴对称》中考考点对接 【技巧剖析】 轴对称在中考中是常考和必考点，轴对称图形的考查一般较少，垂直平分线，轴对称变换，等腰等边三角形以及最短路径问题考查比较多，一般出现在选择，填空以及操作题和解答题中都会考查，同学们应引起重视。接下来，会从以下4个方面进行展开。1.垂直平分线强化；2.轴对称变换；3.等腰等边三角形强化；4.最短路径问题. ( 方法1 ) 垂直平分线强化 【例题】 1．（2020·四川郫都期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）直接写出∠BAC的度数； （2）求∠DAF的度数，并注明推导依据； （3）若△DAF的周长为20，求BC的长． 【例题分析】 解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； （2）∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°； （3）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20． 【举一反三】 2．（2020·福建龙岩期末）如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，过作于点，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·山西期末）已知四边形是长方形，点分别为线段，上的两点，将四边形沿折叠得到四边形，若，则等于（ ） A． B． C． D． 4．（2020·山东文登期末）如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点，的延长线于点，于点．若，，则的长为_______． ( 方法2 ) 轴对称变换 【例题】 5．（2020·剑川县金华一中期中）如图，在正方形网格中。三角形ABC各顶点都在网格上，点A,C的坐标分别是（-5,1），（-1,4），结合给出的平面直角坐标系解答下列问题； （1）画出关于y轴对称的； （2）写出的坐标； （3）求的面积； 【例题分析】 （1）先根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得到，如图所示： （2）， ， 点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变， 则； （3）， ， 则的面积为． 【举一反三】 6．（2020·常州市武进区湖塘实验中学月考）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣2，2）． （1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； （3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为　 　． 7．（2020·福建宁化期中）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△各顶点都在格点上．若点的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题： （1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标； （3）画出△关于轴的对称图形△． ( 方法 3 ) 等腰等边三角形强化 【例题】 8．（2020·四川眉山期末）已知，平分，点分别在上． （1）如图1，若于点，于点． ①利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为________． ②请问：是否等于呢？如果是，请予以证明． （2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． 【例题分析】 解：（1）①（或） 平分， ，又， 利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知 ② 证明：由①知， 同理，平分， ，又， , （2）仍成立 证明：过点分别作的垂线，垂足分别为 平分 ， 又 由（1）中②知 ． 【举一反三】 9．（2020·重庆巴蜀中学）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF． （1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度数； （2）求证：AD∥EG． 10．（2020·河南渑池期末）在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． ( 方法 4 ) 最短路径问题 【例题】 11．（2020·武汉市梅苑学校期中）如图，在Rt中，AC⊥BC，若AC＝7，BC＝24，AB＝25，将Rt折叠，使得点C恰好落在AB边的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为____